两角差余弦公式教学设计

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1、☆教学基本信息课题“两角差的余弦公式”教学设计作者及工作单位霍州煤电一屮韩秀菊☆指导思想与理论依据本设计坚持面向全体学生，引导学生积极主动地参与获取知识的全部过程，体现以学生为屮心的教育教学理念。由于和与差内在的联系性与统一性，我们可以在获得其屮一个公式的基础上，通过角的变换得到另一个公式•我们可以用“随机、自然进入”的方式选择其中的一个作为突破口.教材选择两角差的余弦公式作为基础，其基本出发点是使公式的证明过程尽量简洁明了，易于学生理解和掌握，同时也有利于提高学生运用向量解决相关问题的意识和能力.☆教材分析三角恒等变换处于三角函数与数学变换的结合点和交汇点上，是前面所学三

2、角函数知识的继续与发展，是培养学生推理能力和运算能力的垂要素材.两角差的余弦公式是《三角恒等变换》这一章的基础和出发点，公式的发现和证明是本节课的重点，也是难点.由于和与差内在的联系性与统一性，我们可以在获得其中一个公式的基础上，通过角的变换得到另一个公式.我们可以用“随机、自然进入”的方式选择其中的一个作为突破口.教材选择两角差的余弦公式作为基础，其基本出发点是使公式的证明过程尽量简洁明了，易于学生理解和掌握，同吋也有利于提高学生运用向量解决相关问题的意识和能力.教材没有直接给出两角差的余弦公式，而是分探求结果、证明结果两步进行探究，并从简单情况入手得出结果.这样的安排不

3、仅使探究更加真实，也有利于学生学会探究、思维发展.由于本节课可以从不同的角度提出不同的问题，并且可以用不同的途径与方法解决问题，因此本节课为学生的思维发展提供了很好的空间和平台，教师要注意引导学生用观察、联想、对比、化归等方法分析、处理问题，寻找解决问题的思路.•☆学情分析首先，学生很可能想到先探究两角和的正弦公式，怎样想到先研究两角差的余弦公式是一个难点，教学时直接提出研究两角差的余弦公式，不利于学生思维的发展.其次，两角和正弦余弦公式的猜想与发现也是一个难点.因为学生可能不明口为什么要添辅助线和如何添辅助线，也不会想到用“割补法”求正弦线、余弦线.最后用向量的数量积公式

4、证明两角差的余弦公式时，学生容易犯思维不严谍、不严密的错误，教学时需要引导学生搞清楚两角差与相应向量的夹角的联系与区别.☆教学目标1.掌握两角差的余弦公式，并能简单运用这个公式求解教材上的练习和习题.2.全体学生能理解“探求结果，证明结果”这一常用的探究的步骤；多数学生能在两角差余弦公式的探究过程中体会以退求进、割补思想、分类讨论、观察联想等数学思想方法和思维方法，能体会到数学思维的合理性与条理性.3.能理解怎样运用向量解决问题，充分认识和感受向量的工具价值；课堂上能乐于思考和主动探究，并有愉悦的情感体验.☆教学重点和难点1.重点：两角差余弦公式的推导与应用。2、难点：公式

5、的推导。☆教学流程示意提出问题一探究问题一巩固应用一归纳小结一布置作业☆教学过程（一）提出问题问题1：观察诱导公式=十昭=一5心，£nta-i-^）=cos

6、*«in（a+,都是常数.但最后发现都不成立.那我们该怎么办呢？引导学生以退求进，先讨论Q、a+0都是锐角的情况.问题5:当CT、Q、CT+0都是锐角时，我们又该怎么办？引导学生在直角三角形或单位圆中构造这些角进行讨论.问题6：怎样用心、戸的三角函数来表示sin（0?+戸）,cos（□?+戸）?引导学牛构造如下直角三角形，并用割、补的方法得到sin（0）二=二$inCTcos戸+cossin0,-cos=cos问题7：那上面两个式子是否对任意角©都成立呢？3•证明结果问题&数学是严谨的，数学结论必须经过严格的逻辑证明.现在初步结果已经出来，目标和方向已经明确.请大家仔细观察

7、上面两式的构成要素和结构特征，看看从中会得到什么样的启发？产生怎样的联想？或有什么新的发现？问题9：如何证明=皿0?问题10：吋间关系，我们把两角和的余弦公式、两角和与差的正弦公式的证明与探究留给大家课外去完成.刚才我们经历了完整、曲折的探索过程，冋顾来看，大家有什么启发和感悟？教材为什么要先提出求cos（Q-0）?问题11：两角差的余弦公式有什么特点：引导学生总结公式的特点：左边是两角差的余弦，右边同名三角函数的积的和.（三）巩固应用例2已知TV竝例1利用差角余弦公式求cosl5°的值.A=-—A°B是第三象限角