函数定义域与思维品质

《函数定义域与思维品质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数性质与函数定义域的联系在解题中的应用在高一学习函数是我们都知道函数的基本性质包括：函数的最值，函数的单调性，函数的奇偶性等。函数的定义域是指是函数式子有意义的范围。函数的性质与函数的定义域之间存在着一定的关系并且在解题中相互关联。一：函数单调性与定义域函数单调性是指函数在给定的定义域区间上函数自变量增加时，函数值随着增减的情况，所以讨论函数单调性必须在给定的定义域区间上进行。如：例1：指出函数的单调区间．解：先求定义域：∵∴∴函数定义域为．令，知在上时，u为减函数，在上时，u为增函数。又∵．∴函数在上是减

2、函数，在上是增函数。即函数的单调递增区间，单调递减区间是。二、函数最值与定义域函数的最值是指函数在给定的定义域区间上能否取到最大(小)值的问题。如果不注意定义域，将会导致最值的错误。如：例2：求函数在[－3，6]上的最值．解：∵∴当时，其实以上结论只是对二次函数在R上适用，而在指定的定义域区间上，它的最值应分如下情况：⑴当时，在上单调递增函数；⑵当时，在上单调递减函数；⑶当时，在上最值情况是：，．即最大值是中最大的一个值。故本题还要继续做下去：∵∴∴∴函数在[－3，6]上的最小值是－4，最大值是12．二、函数

3、值域与定义域函数的值域是该函数全体函数值的集合，当定义域和对应法则确定，函数值也随之而定。因此在求函数值域时，应注意函数定义域。如：例3：求函数的值域．令∴∵，而函数在[0,+∞)上是增函数，所以当t=0时，ymin=1．故所求的函数值域是[1,+∞）．四：函数关系式与定义域函数关系式包括定义域和对应法则，所以在求函数的关系式时必须要考虑所求函数关系式的定义域，否则所求函数关系式可能是错误。如：例4：某单位计划建筑一矩形围墙，现有材料可筑墙的总长度为100m，求矩形的面积S与矩形长x的函数关系式？解：设矩形的

4、长为x米，则宽为(50－x)米，由题意得：故函数关系式为：．如果解题到此为止，则本题的函数关系式还欠完整，缺少自变量的范围。因为当自变量取负数或不小于50的数时，S的值是负数，即矩形的面积为负数，这与实际问题相矛盾，所以还应补上自变量的范围：即：函数关系式为：（）五、函数奇偶性与定义域判断函数的奇偶性，应先考虑该函数的定义域区间是否关于坐标原点成中心对称，如果定义域区间是关于坐标原点不成中心对称，则函数就无奇偶性可谈。否则要用奇偶性定义加以判断。如：例5：判断函数的奇偶性．解：∵∴定义域区间[－1,3]关于坐

5、标原点不对称∴函数是非奇非偶函数．综上所述，函数函数关系式、最值(值域)、单调性、奇偶性等性质与函数的定义域是相互关联的，它们是在定义域的基础上讨论的。