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时间：2018-09-02
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1、武汉大学2005年攻读硕士学位研究生入学考试试题解答考试科目:数学分析一、设满足:,，证明收敛。证明：（分析：压缩映像原理）二、对任意δ>0。证明级数在(1,1+δ)上不一致收敛。证明：（利用反证法，Cauchy收敛准则和定义证明。）三、设解，（本题利用莱布尼兹求导法则：）一、判断级数的绝对收敛性和相对收敛性解：（1）绝对收敛性：（主要使用放缩法）（2）相对收敛性：（A-D判别法）一、计算，其中Γ为曲线，从z轴的正方向看过去，Γ是逆时针方向解：（利用奇偶性做）二、设，且为连续函数，求证：证明：（画出函数图像，分两段讨论：）一、证明含参变量反常积分上一致收敛，其中δ>0，但是在(0,)内不一
2、定一致收敛。证明：二、在底面半径为a，高为h的正圆锥内作长方体，其一面与圆锥地面重合，对面四个顶点在锥面上，求长方体的最大体积。解：一、设，,在（0，a）内可导，以及在(0,a)内取到最值，且满足f(0)=0,f(a)=a。证明：1）；2）证明：1）命题有问题，取a=1/2,f(x)=5x-8x2f(0)=0,f(1/2)=1/2f(x)在5/16取到最值，但是f(x)-ax只在x=0,x=9/16等于0，与命题1矛盾。
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