锐角三角函数（1）教学设计与反思 教学目标 知识与技能：⒈ 通过实例使

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1、锐角三角函数（1）教学设计与反思教学目标知识与技能：⒈通过实例使学生理解并认识锐角三角函数的概念；⒉正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；3．学会根据定义求锐角的正弦值．4．使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实．过程与方法：1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想．2．三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。情感态度价值观：1．通过锐角的正弦概念的建立，使学生经历从特殊到一般的认识过程．2．让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际

2、问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣．教学过程设计教学过程一、引入新知识，发现新问题同学们，当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 如图（1）所示，九年级（1）班的同学们，站在离旗杆AE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠ABC为34°，并已知目高BD为1米．便算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？我们前面学习了勾股定理，它主要为我们解决直角三角形的三边关系，在直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本节的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关的问题．二、探

3、索新知，讲授新课1概念学习我们已经知道，直角三角形ABC可以记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示.2大胆猜想，合理推证活动：做一个30°的∠A，在角的一边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C，量出BC、AB的长度（精确到一毫米），计算BC／AB的值,将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。思考一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？先由学生发表意见，然后再引导学生观察几何画板演示的过程．明确：在Rt△ABC中，对于锐角任意的一个值，它的

4、对边与斜边的比都是一个固定不变的值，与Rt△ABC的大小无关．为什么是这样呢？下面我们用相似形的知识来说明．观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知Rt△AB1C1∽Rt△_______∽Rt△_________.∴……可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.想一想对于锐角∠A的每一个确定的值，其对边与邻边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的吗？3锐角三角函数的定义这几个比值都是锐角∠A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，即sinA=∠A的对边/斜边；cosA=∠

5、A的邻边/斜边；tanA=∠A的对边/∠A的邻边；cotA=∠A的邻边/∠A的对边；分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数.注意（1）我们现阶段所研究的锐角三角函数都是在直角三角形中定义的。（2）sinA、cosA、tanA、cotA不是一个角，是一种表达符号，它们是一个整体，sinA不是sin与A的乘积。（3）sinA是一个比值，没有单位，而且这些比值只与锐角的大小有关，与三角形的边长无关。（4）sinA中∠A的“∠”习惯上省略不写，但对于用三个大写字母和阿拉伯数字表示的角，角的记号“∠”不能省略。例如sin∠ABC不能写成si

6、nABC，sin∠1不能写成sin1。讲解课本例题1(略)练一练课本P911，2，34深入探究1)、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与cosA的取值范围吗？(0＜sinA＜1，0＜cosA＜1)2)、tanA与cotA之间有什么关系(tanA•cotA=1)3)、你能证明sin2A+cos2A=1吗？动动脑，可以结合上面所说的锐角三角函数的定义.活动:让学生积极参与,自己归纳总结,然后得出结论.5能力提升1、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=4/5,AB=10，求AC，tanB。．说明：学生独立思考，小组交流解题思路，师生共同寻求解题方法．解

7、略．三、课堂小结学生小结本节课都学会了什么？还有什么疑问？你还想知道什么？1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边的比值是固定的．2．体会这种研究问题的方法。四、布置作业1．课本P93习题1，2五、教学反思这节课是锐角三角函数的第一节课，是一节概念课，教学目标是让学生认识直角三角形的边角关系，即锐角的四个三角函数的概念。我通过学生身边熟悉的实际问题测量旗杆的高度引入课题，学生的积极性一下提高了，使学生对这节课产生了浓厚的兴趣，然后再通过动手操作，猜想

8、规律，最后通过例题得出结论，对于每一个锐角都有唯一的