2009年北京中考数学试题答案

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1、2009年北京市中考数学试卷答案一、选择题题号1234答案DBAB题号5678答案CBDA二、填空题9．x≥110．2811．－312．(n≥2，且n为整数)三、解答题13．解：＝6－1＋2－2＝5．14．解：去分母，得x(x＋2)＋6(x－2)＝(x－2)(x＋2)．解得x＝1．经检验，x＝1是原方程的解．∴原方程的解是x＝1．15．证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB＝90°，∴∠FEC＝∠ACB＝90°．∴∠F＋∠ECF＝90°．又∵CD⊥AB于点D，∴∠A＋∠ECF＝90°．∴∠A＝∠F．在△ABC和△FCE中，∴△ABC≌△FCE．∴

2、AB＝FC．16．解：(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1＝2x2－x－2x＋1－(x2＋2x＋1)＋1＝2x2－x－2x＋1－x2－2x－1＋1＝x2－5x＋1．当x2－5x＝14时，原式＝(x2－5x)＋1＝14＋1＝15．17．解：(1)由图象可知，函数(x＞0)的图象经过点A(1，6)，可得m＝6．设直线AB的解析式为y＝kx＋b．∵A(1，6)，B(6，1)两点在函数y＝kx＋b的图象上，解得∴直线AB的解析式为y＝－x＋7．(2)图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数是3．18．解法一：设轨道交通日均客运量为x万人次，则地面

3、公交日均客运量为(4x－69)万人次．依题意，得x＋(4x－69)＝1696．解得x＝353．4x－69＝4×353－69＝1343．答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．解法二：设轨道交通日均客运量为x万人次，地面公交日均客运量为y万人次．依题意，得解得答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．四、解答题19．解法一：如图①，过点D作DG⊥BC于点G．∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝90°．可得四边形ABGD为矩形．∴BG＝AD＝1，AB＝DG．∵BC＝4，∴GC＝3．

4、∵∠DGC＝90°，∠C＝45°，∴∠CDG＝45°．∴DG＝GC＝3．∴AB＝3．又∵E为AB中点，∴．∵EF∥DC，∴∠EFB＝45°．在△BEF中，∠B＝90°，．解法二：如图②，延长FE交DA的延长线于点G．∵AD∥BC，EF∥DC，∴四边形GFCD为平行四边形，∠G＝∠1．∴GD＝FC．∵EA＝EB，∠2＝∠3，∴△GAE≌△FBE．∴AG＝BF．∵AD＝1，BC＝4，设AG＝x，则BF＝x，CF＝4－x，GD＝x＋1．∴x＋1＝4－x．解得．∵∠C＝45°，∴∠1＝45°．在△BEF中，∠B＝90°，．20．(1)证明：连结OM，

5、则OM＝OB．∴∠1＝∠2．∵BM平分∠ABC，∴∠1＝∠3．∴∠2＝∠3．∴OM∥BC．∴∠AMO＝∠AEB．在△ABC中AB＝AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC．∴∠AEB＝90°．∴∠AMO＝90°．∴OM⊥AE．∴AE与⊙O相切．(2)解：在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，，∠ABC＝∠C．∵BC＝4，，∴BE＝2，．在△ABE中，∠AEB＝90°，∴．设⊙O的半径为r，则AO＝6－r．∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE．．．解得．∴⊙O的半径为．21．解：(1)表12004—2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表

6、(单位：亿元)年份20042005200620072008教育实际投入与预算的差值86.75.714.67.3(2)(亿元)．所以2004—2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是8.46亿元．(3)141.7＋8.46＝150.16(亿元)．估计2009年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元．22．解：(1)拼接成的平行四边形是□ABCD(如图①)．(2)正确画出图形如图②．平行四边形MNPQ的面积为．五、解答题23．解：(1)由题意得，Δ＝16－8(k－1)≥0．∴k≤3．∵k为正整数，∴k＝1，2，3．(2)当k＝1时，方

7、程2x2＋4x＋k－1＝0有一个根为零；当k＝2时，方程2x2＋4x＋k－1＝0无整数根；当k＝3时，方程2x2＋4x＋k－1＝0有两个非零的整数根．综上所述，k＝1和k＝2不合题意，舍去；k＝3符合题意．当k＝3时，二次函数为y＝2x2＋4x＋2，把它的图象向下平移8个单位长度得到的图象的解析式为y＝2x2＋4x－6．(3)设二次函数y＝2x2＋4x－6的图象与x轴交于A、B两点，则A(－3，0)，B(1，0)．依题意翻折后的图象如图所示．当直线经过A点时，可得；当直线经过B点时，可得．由图象可知，符合题意的b(b＜3)的取值范围为．24．

8、解：(1)①直线FG1与直线CD的位置关系为互相垂直．证明：如图①，设直线FG1与直线CD的交点为H．∵线段EC、EP1分别绕点E逆时针旋转90°依次得到线段EF、