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《【数学】四川省雅安市高中2015级第三次诊断性考试(理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com雅安市高中2015级第三次诊断性考试试题(理)（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，答题时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后，将答题卡收回。第Ⅰ卷（选择题，50分）一、选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.)在每小题给出的四个选项中，只
2、有一项是符合题目要求的.1.已知集合，,则（）A.B.C.D.2.已知向量＝(1,2)，＝(x，－4)，若∥，则（）A．4B．－4C．2D．3.设a,b∈R,则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设α为锐角，若cos＝，则sin的值为（）A．B．C.D．5.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是（）13A.1B.2C.4D.76.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A.B.C.D.7.已知直线：与圆:交于两点且，则（）A.2B.C.D.8.若实数a，b满足a2＋b2≤1，则
3、关于x的方程x2－2x＋a＋b＝0有实数根的概率是（）A.B．C．D．9.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A,B两点，分别过A,B作抛物线的切线,则与的交点P的轨迹方程是（）A.B.C.D.10.对于定义在正整数集且在正整数集上取值的函数满足，且对,有则（）13A.2014B.2015C.2016D.2017第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知(1＋2i)z＝3－i(i为虚数单位)，则复数z=12.在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为.13.若函数有零点，但不能用二分法求其零点，则的值_____
4、_14．曲线y＝2sincos与直线y＝在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则
5、P2P4
6、＝________15.以下命题，错误的是_________（写出全部错误命题）①若没有极值点，则②在区间上单调，则③若函数有两个零点，则④已知三、解答题：(本大题共6个小题,75分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16．（本题满分12分）已知向量＝(2sinx，cosx)，＝(－sinx,2sinx)，函数f(x)＝·(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)＝1，c＝1，ab＝2，且a>b，求a，b的值．
7、17.（本题满分12分）雅安市某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为．13（1）求直方图中的值；（2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）18.（本题满分12分）如图1在中，，D、E分别为线段AB、AC的中点，．以为折痕，将折起到图2的位置，使平面平面，连接
8、，设F是线段上的动点，满足．（1）证明：平面；（2）若二面角的大小为，求的值．19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，点均在函数的图象上。（1）求数列的通项公式；13（2）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的实数的范围20.(本小题满分13分)已知椭圆的离心率，直线与椭圆交于两点，为椭圆的右顶点,（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上存在两点使，求面积的最大值。21.（本题满分14分））已知，其中均为实数，（1）求的极值；（2）设，求证对恒成立；（3）设，若对给定的，在区间上总存在使得成立，求m的取值范围。13雅安市高中2015级第三次诊断性考试(理)参考答案及评分意见一、1.C
9、2.D3.A4.B5.C6.A7.B8.A9.A10.C二、11.12.-113.2或-114.15.①②③16.解: (1)f(x)＝－2sin2x＋2sinxcosx＝－1＋cos2x＋2sinxcosx＝sin2x＋cos2x－1＝2sin(2x＋)－1…………………………3分由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，∴f(x)的单调增区间是(k∈Z)．…………………………6分(2)∵f(C)＝2sin(2C＋)－1＝1，∴
