曲边梯形的面积(说课稿)

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1、《曲边梯形的面积》说课稿课题：曲边梯形的面积教材：人教A版选修2-2第1章第5节第1课时一、说教材1．教材分析微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．导数、定积分都是微积分的核心概念，它们有极其丰富的实际背景和广泛的应用．在前面学习完导数之后，学生还将经历求解曲边梯形的面积、汽车行驶的路程等实际问题的过程，初步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础．对比教学大纲，新课标增加了定积分概念和微积分基本定理，主要是促进学生全面认识数学的价值，体会微积分的科学价值和文化价值．微积分是全面认识数学价值的一个较

2、好的载体．教科书在对两类典型问题——求曲边梯形的面积和求变速直线运动物体位移进行详细讨论的基础上，抽象、概括出它们的共同本质特征，进而引入定积分的概念及其几何意义，最后给出定积分的基本性质．因此，本节课为定积分概念的背景课．这是教材的设计意图．2．教学目标虽然函数的导数和积分可以用极限概念“纯数量”地去定义，但在中学阶段新课标强调在实际背景下直观地、实质地去给出导数和积分的描述，因而我们宁愿把两个概念看成是数形结合的产物．作为定积分概念的背景课，让学生在感受数学文化的同时获得数学思想方法．（1）认知目标：通过探求曲边梯形的面积，使学生了解定积分的实际背景，了解“以直代曲”“逼近”的思想方法

3、，建立定积分概念的认知基础，为理解定积分概念及几何意义奠定基础．（2）能力目标：通过这部分内容的教学，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力和思维能力．（3）情感目标：让学生感受数学文化，体验认识数学本质的快乐，收获探究活动的乐趣．3．教学重点，难点重点：了解定积分的基本思想方法——以直代曲、逼近的思想，初步掌握求曲边梯形面积的步骤——“四步曲”．难点：“以直代曲”“逼近”思想的形成过程．二、说教法鉴于教学对象为高二物理班，已具有较好的数学基础知识和较强的分析问题、解决问题的能力，第4页共4页本节课我以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法．（1）设置“问题”情境，激

4、发学生解决问题的欲望．（2）提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取知识．（3）利用多媒体辅助教学，直观生动地呈现“以直代曲”“逼近”的数学思想．（4）指导学生做到“四会”：会疑；会议；会思；会变．在教学过程中，重视学生的探索经历和发现新知的体验，培养学生分析问题、解决问题的能力和思维能力．三、说学法本课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法”进行学习．本课学生的学习主要采用下面的模式进行：分析问题类比迁移探究方法解决问题探究学习法的好处是学生主动参与知识的发生、发展过程．学生在探究问题过程中学习，在探究问题的过

5、程中激发学生的好奇心和创新精神；在探究过程中学习科学研究的方法；在探究过程中形成坚韧不拔的精神．学生掌握了这种学习方法后，对学生终身学习，终身发展都有积极意义，这就是让学生学会学习．四、说教学过程问题设计意图师生活动（1）请梳理一下，你已经会求哪些平面图形的面积？这些平面图形的主要特点是什么？引导学生认识到平面图形分成“直边图形”和“曲边图形”两大类．教师引导学生分析图形的特点，归纳出两类：“直边图形”和“曲边图形”．学生会提出各种具体的、零散的多边形以及圆形、扇形和环形等会计算面积的平面图形，教师应引导学生进行概括，并指出扇形和环形的面积都可以利用圆形的面积来计算．（2）给出曲边梯形的定

6、义，明确本小节的目的——求曲边梯形的面积，并给出教科书中的具体问题．（3）圆的面积是如何计算的？感受数学文化，总结出“以直代曲”“逼近”的思想方法．教师介绍刘徽的割圆术，让学生感受数学文化的同时，引导学生总结出“以直代曲”“逼近”的思想方法．第4页共4页（4）类比刘徽“割圆术”的思想方法，能否将求曲边梯形面积的问题转化为“直边图形”面积的问题？通过类比启发学生思维，探究解决问题的路径．师生共同讨论，得出采用“以直代曲”“逼近”的思想方法求曲边梯形面积的可行性．（5）求曲边梯形面积时，能否直接对整个曲边梯形进行“以直代曲”呢？怎样才能减少误差？得出分割、求和的方法，即在局部小范围“以直代曲”

7、．教师引导学生思考、讨论，得出结论：直接对整个曲边梯形进行“以直代曲”误差太大，为了减少近似代替的误差，需要先分割再分别对每个小曲边梯形“以直代曲”．（6）对每个小曲边梯形如何“以直代曲”？引导学生用恰当的方式作近似代替．教师应充分暴露的学生的思维过程，学生可能会提出多种“以直代曲”的方法，教师对学生的方法一一点评，教学中应分析各种方法的利弊，引导学生用矩形近似代替小曲边梯形——数学最讲究简洁．（7）如何从曲边梯形面积的