【数学】福建省厦门市2015届高三毕业班适应性考试（理）

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1、www.ks5u.com2015年厦门市高三适应性考试（理）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A.B.C.D.2．随机变量，则=（）Ａ.0.0215B.0.1359C.0.1574D.0.2

2、718（参考数据：，，）3．直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.4．已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（）245．已知实数满足，则的取值范围是（）6．命题函数在上的值域为；命题.下列命题中，真命题的是（）A．B．C．D．7．已知数列满足:当时，，则的前项和（）8．如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，点的坐标为，点位于第一象限，．若，则=（）249．如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段上.当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视

3、图面积等于（）A.B.C.D.10．如图所示，由直线及轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即.类比之，,恒成立,则实数等于（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．阅读如图所示的程序，该程序输出的结果是　　▲　　．2412．设,则　　▲　　．13．一个口袋内有5个不同的红球，4个不同的白球.若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于7分的取法有　▲　种.14．如图，在中，,，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N.若，则的最小值是

4、　　▲　　．15．十八世纪，法国数学家布丰和勒可莱尔提出投针问题：在平面上画有一组间距为的平行线，将一根长度为的针任意掷在这个平面上，求得此针与平行线中任一条相交的概率（为圆周率）.已知，，现随机掷14根相同的针（长度为）在这个平面上，记这些针与平行线（间距为）相交的根数为，其相应的概率为.当取得最大值时，　　▲　　．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2416．（本小题满分13分）如图，平面直角坐标系中，,，的面积为.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）若函数的图象经过三点，其中为的图象与轴相邻的两个交点，求函

5、数的解析式.17．（本小题满分13分）如图，梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分别在线段BC，AD上，EF∥AB．将四边形ABEF沿EF折起，连接AD，AC.（Ⅰ）若BE＝3，在线段AD上一点取一点P，使，求证：CP∥平面ABEF；（Ⅱ）若平面ABEF⊥平面EFDC，且线段FA,FC,FD的长成等比数列，求二面角E－AC－F的大小．2418．（本小题满分13分）某茶厂现有三块茶园，每块茶园的茶叶估值为6万元.根据以往经验：今年5月12日至14日是采茶的最佳时间，在此期间，若遇到下雨，当天茶园的茶叶估

6、值减少为前一天的一半.现有两种采摘方案：方案①：茶厂不额外聘请工人，一天采摘一块茶园的茶叶；方案②：茶厂额外聘请工人，在12日采摘完全部茶叶，额外聘请工人的成本为3.2万元.根据天气预报，该地区5月12日不降雨，13日和14日这两天降雨的概率均为40%.每天是否下雨不相互影响.（Ⅰ）若采用方案①，求茶厂14日当天采茶的预期收益；（Ⅱ）从统计学的角度分析，茶厂采用哪种方案更合理.19．（本小题满分13分）如图，抛物线E:的焦点为，其准线与轴交于点，过抛物线E上的动点作于点.当时，.（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）过点作直线，求直线与抛物线E的

7、交点个数；（Ⅲ）点C是的外心，是否存在点，使得的面积最小.若存在，请求出面积的最小值及P的坐标；若不存在，请说明理由.2420．（本小题满分14分）已知函数（e为自然对数的底数）.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）定义：函数的定义域为，若，使成立，则称为的不动点.当时，（ⅰ）证明：函数存在唯一的不动点，且；（ⅱ）已知数列满足，求证：，（其中为的不动点）.21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括

8、号中．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，的一个特征值.（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）在平面直角坐标系中，点依次在矩阵所对应的变换和关于轴的反24射变换的作用下得到点，写出复合变换的