厚壁圆筒的应力分析教案

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1、授课教案课程名称：弹塑性力学总学时：32总学分：2课程类别：必修任课教师：XXX单位：机械工程学院职称：教授授课专业：机械授课班级：机械设计S121/机械工程S121/机械制造S121282012～2013学年第1学期课题厚壁圆筒的分析学时2学时教学目标与要求1.掌握厚壁圆筒的基本弹性分析方法2.掌握厚壁圆筒的弹塑性分析3.学习组合厚壁圆筒的分析方法4.学习厚壁圆筒的残余应力5.了解厚壁圆筒的自紧方法6.了解厚壁圆球的分析重点重点掌握厚壁圆筒的基本基本弹性分析方法，主要包括：1.极坐标下的圆筒分析方程；2.求解厚壁圆筒残余应力；3.组合圆筒分析方法；4.圆

2、筒的强化方法；难点1.厚壁圆筒残余应力；2.极坐标下的圆筒分析方程；教学方法与手段讲授多媒体辅助教学例题讲解课后习题作业参考资料[1].徐秉业刘信声.应用弹塑性力学[M].沈阳：清华大学出版社,1995：28-57.[2].徐芝纶.弹性力学简明教程[M].北京：高等教育出版社，2002：105-143.[3].平面问题有限元法[OL].东南大学.(2012-09-16)[2012-11-15].[4].刘志恩.有限元法基础及ANSYS应用[OL].（2011-01-17）[2012-11-13].教学内容及过程28前言：若圆筒的载荷分布亦对称于中心轴，并沿

3、轴向均相同，则它是平面轴对称问题。在这类问题中，应力、应变和位移分量均与t向坐标夕.无关，而仅是径向坐标厂的函数口在一程t‘，柱形压力容器的筒体、汽缸、套环、冷挤压.用的}“!模、地下或水下的涵管以及火炮的身管等，都可以简化.为厚壁圆筒。在厚壁圆球中，若载荷分布对称于球的中心点，则属J;球对称问题，所有分量仅是r的函数。化学工业巾的高压球罐，则是典型的厚壁圆球。当厚壁圆筒或厚壁圆球处于弹性状态时，可以利用应.力法或位移法进行求解，其解答应满足弹性边使问题的基木方程及相应的边界条件。当构件部分区域进入塑性状态时，所有分量应满足弹塑性边位问题的基本方程，即在塑

4、性区满足平衡方程、几何.关系与塑性本构关系，而弹性区.则做为相应的弹性问题求解，并且在给定力和给定位移的边界上分别满足相应的边界条件，在弹塑性交界面上，则应满足法向位移和应力的连续条件。对于理想弹塑性材料的某些构件，可由平衡方程、屈服条件以及应力边界条件就能确定其应力场、而.不涉及材料的本构方程。在满足简单加载的条件一。叮用全量理论求解，即使.对于强化材料的结构，一也仅使用比较简单的数学方法确定其应.力场与位移场。在屈服条件.为线性的情况下，求解也很简便。5一1厚壁圆筒的弹性分析5-1-1平面轴对称问题的解在进行分析时，采.咐极坐标表示各分量。由于轴对称性

5、，径向应力与切向应.力仅是r的函数，与夕无关，即可同理，应变分量为:。由于轴对称性，简体只产生沿半径方向的均匀膨胀或收缩，即只产生径向位移u(r)，而轴向位移仪与z有关，即w(z)。1基本方程平而轴对称间题中的未知里为它们应满足基本方程及相应的边.界条件，其中平衡方程(不计体.力)为(5-1)几何方程为(5-1)本构方程为（5-3）备注栏28几何方程：（5—2）物理方程：（5—3）边界条件：在力的边界（5—4）在位移边界极坐标中的微元体：位移解法：（5—5）28平衡方程：带入求解得：解得：5-2厚壁圆筒的弹塑性分析内半径为a，外半径为b的厚壁圆简，在内表面

6、处作用均匀压力P，圆筒材料为理想弹塑性的。随着压力P的增加，圆筒内都不断增加，若圆筒处于平面应变状态r其。在增加。当应力分量的组合达到某一临界值时，该处材料进入塑性变形状态，并逐渐形成塑性区，随着压.力的继续增加，塑性区不断扩大，弹性a相应减小，直至圆筒的截面全部进入朔性状态。对于理想弹塑性材料，截面全部进入塑性状态时即.为圆筒的塑性极限状态。当圆筒达到期性极限状态时，其内压达到最大值，即载荷不能继续增.加，而圆筒的变形也处于无约束变形状态下，即变形是个不定值，或者说瞬时变形速度无穷大。为厂使讨论的问题得以简化，首先限定讨论轴对称平面应变间题，并设，在完成

7、各种状态的分析之后，再分析这些假设的影响.分析结果表明，它们的影响是很小的。5一2—1屈服条件在塑性理中，两种常用的屈服条件是米泽斯服条件与特雷斯屈服条件，其表达式分别为5一2一2弹塑性分析当内压P较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，由式(5一20)可将应力分量写成5一2一2弹塑性分析当内压P较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，由式(5一20)可将应力分量写成28图5-2-2外周边简支内周边承受均布载荷的圆环板5—2—2弹塑性分析当内压p较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，由于式(5-20)可将应力分量写出图5-4弹塑性分析28一种圆筒的Anasy分析28三种状态万均有.绝

8、对值的最大值发生在筒体的内壁处，而丙的最大值则随着内压的增加而由内