06_压力容器应力分析_厚壁圆筒弹塑性应力分析

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1、2.3厚壁圆筒应力分析2.3.2弹塑性应力2.3.2弹塑性应力（1）厚壁筒的失效过程仅受内压时，内壁面为危险截面。当内压力达到某一数值时，内壁面首先出现屈服，进入屈服阶段。随着内压力增大，屈服层向外扩展，整个圆筒可看成由弹性区和屈服区组成。当屈服区扩展至外壁面时，整个筒体进入了整体屈服状态。内压力进一步增大，筒体将进入强化阶段。2.3厚壁圆筒应力分析2.3.2弹塑性应力（2）理想弹塑性材料对于理想弹塑性材料，忽略材料的硬化阶段，同时认为材料的屈服极限为常数。2.3厚壁圆筒应力分析2.3.2弹塑性应力（3）塑性失效

2、准则筒体为理想弹塑性材料，当屈服区扩展至外壁面，使筒体整体屈服，此时承受的内压力为筒体承受的最高极限载荷。（4）屈服条件当材料从弹性阶段进入理想塑性阶段时，应满足一定的条件，以此来判定材料是否进入屈服阶段，此条件称为“屈服条件”（屈服失效判据）。常用的屈服条件有：Tresca屈服条件和Mises屈服条件。2.3厚壁圆筒应力分析2.3.2弹塑性应力Tresca屈服条件－当材料中的最大剪应力达到一定数值时，材料开始进入塑性状态（由铅的挤压试验得到）。表达式如下113maxssmax22

3、13s对于厚壁筒来说，Tresca屈服条件可表达如下rs2.3厚壁圆筒应力分析2.3.2弹塑性应力Mises屈服条件－当材料承载时，其最大剪应力等于s3时，认为材料开始进入塑性状态（由八面体剪应力推得）。表达式如下1222()()()eq122331s2对于厚壁筒来说，有1又()12z3rzr23代入得到Mises屈服条件rs22.3厚壁圆筒应力分析2.3.2弹塑性应力（5）筒壁中的弹塑性应力①塑性区应力在前面推出的微元平

4、衡方程、几何方程和物理方程中，只有平衡方程仍然适用。这样，当材料进入塑性状态时，有drr(平衡方程)(239)rdr2(Mises屈服条件)(240)rs3此外，对于理想弹塑性材料圆筒，依然有下式成立1zr22.3厚壁圆筒应力分析2.3.2弹塑性应力在上图中，rR时，为圆筒内弹塑性区的交c界面。在此交界面上，存在界面压力pc。此时，塑性区圆筒相当于承受内外压力，而弹性区圆筒只承受内压力。2.3厚壁圆筒应力分析2.3.2弹塑性应力对上述(2-39)、(2-

5、40)方程组求解，得到2drdrs3r2lnrA(241)rs3rRpiri有边界条件：rRpcrc根据上面边界条件第1式，可求得积分常数A，代回(2-41)式，得2rlnp(242)rsi3Ri2.3厚壁圆筒应力分析2.3.2弹塑性应力将（2－42）式代回(2-40)式，可得2r1lnp(243)si3Ri根据塑性力学理论，材料在塑性状态下，圆筒内的应力依然有下列等式成立1zr2这样，可解得塑性区内的轴向应力为2.3厚壁圆

6、筒应力分析2.3.2弹塑性应力rs12lnp(244)zi3Ri(2－42)～(2－44)式为塑性区内的应力表达式。根据边界条件第2式，可求得弹、塑性交界面上的压力表达式为2Rcppln(245)csi3Ri2.3厚壁圆筒应力分析2.3.2弹塑性应力②弹性区应力此时，弹性区相当于一个承受内压pc的弹性厚壁筒，直接由仅受内压的厚壁筒应力公式（见p42，表2-1）得到“弹性筒”内壁面处的应力表达式如下rcrRcp2K1crRcpc2K1

7、cRoKcRc2.3厚壁圆筒应力分析2.3.2弹塑性应力因为“弹性筒”内壁面同时也是“塑性筒”的外壁面，所以在交界面上(r=Rc)，也满足Mises条件2rRccrsrR3联立上述三式，得到弹、塑性区界面压力pc的另一表达式如下22RRsocp(246)c23Ro将上式与（2-45）式联立，得到pi～Rc的关系式为2.3厚壁圆筒应力分析2.3.2弹塑性应力2RRsccp12ln(247)i23RRoi将(2-46)式得到的“弹性筒”内压力，代入内压厚壁筒应

8、力公式中，得到弹性筒的应力表达式如下22RRsco1r223Rro22RRsco1(248)223Rro2Rscz23Ro2.3厚壁圆筒应力分析2.3.2弹塑性应力内压厚壁筒塑弹性区应力分布图2.3厚壁圆筒应力分析2.3.2弹塑性应力来自p48,表2-42.3厚壁圆筒应力分析2.3.2弹塑性应力（6）