厚壁圆筒的弹塑性分析.doc

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1、厚壁圆筒的弹塑性分析姓名：王海萍学号：2011200147指导老师：丹丹时间：2012-2-12一、问题描述内半径为3,外半径为b的厚壁圆筒，在外表面处作用有均匀压力P(如图1(a)),圆筒材料为理想弹塑性的(如图1(b))。随着压力p的增加，圆筒内的巾及0」都不断增加，若圆筒处于平而应变状态下，其生也在增加。当应力分量的组合达到某一临界值吋，该处材料进入塑性变形状态,并逐渐形成塑性区,随着圧力的继续增加，塑性区不断扩大，弹性区相应减小，直至圆筒的截而全部进入塑性状态时即为圆筒的塑性极限状态。当圆筒达到塑性极

2、限状态时，其外丿力达到最大值，即载荷不能继续增加，而圆筒的变形也处于无约束变形状态下，即变形是个不定值，或者说瞬吋变形速度无穷大。为了使讨论的问题得以简化，本文屮限定讨论轴对称平面应变问题，并设2=1/2。(a)(b)图1厚壁圆筒二、弹性分析1•基木方程平面轴对称问题屮的未知屋为,

3、应力分量表示的协调方程联立求解，可以求得应力分量的表达式为(5)如图1(a)所示内半径为a,外半径为b的厚壁圆筒，在外表面处受外床p,内表面没有床力，相应的边界条件为rr=b将以上边界条件代入式(5),则可以求得两个常数为99一-er则应力分量为(1G2)〕1_T7Vr丿/1+7刀-b2p-cr-b~pb~-a2上式和弹性常数无关，因而适用于两类平面问题。三、弹塑性分析1.屈服条件在塑性理论屮，常用的屈服条件是米泽斯（Mises）屈服条件，其表达式为:（6-bj+心-er.）2+（crz-（ye）2+6（厂

4、爲+7；J=2ct；（7）由于厚壁圆筒为轴对称平面应变问题，则WTre=Trz=Tze=0,即（y0,O-,均为主应力，且由乞=0以及2二1/2,可以得到7：=丄（6+力），代入Mises屈服条件其表达式为2

5、力-6

6、=希s=1」55q⑻2.弹塑性分析当压力P较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，由式（6）可求出应力分量在厂处

7、力-6

8、有最大值，即筒体由内壁开始屈服，若此吋的压力为代,由式（8）和（9）可以求得弹性极限压力为当Pv代吋，圆筒处于弹性状态;当p＞化时,在圆筒内壁附近出现塑性区,并且随着压力的增大，塑-性

9、区逐渐向外扩展，而外壁附近仍然为弹性区。由于应力组合

10、力-巧.

11、的轴对称性，報性区和弹性区的分界面为圆柱面。设筒体处于弹塑性状态下的压力为"“，弹塑性分界半径为°,分别考虑两个变形区（图2）,也可将两个区域按两个厚壁圆筒分别进行讨论，设弹性区和塑性区的相互作用力为S即p*为求弹性区的应力分量，将弹性区作为内半径为外半径为b,0,,内压q的厚壁圆筒。由圆筒的弹性分析公式可以求得弹性区(°的应力分量为^b-(pp-q)(r；q-b~pp(y—Tr/异—厂;厂/异—厂;『；b2(pp-q)r；)q-b2pp『-

12、口厂b--r~J为求解塑性区的应力分量，将弹性区作为内半径为8,外半径为口压g的厚壁圆筒。应满足平衡方程和屈服条件，即承受外压

13、,=”=一q，代入可得C=-q+1.155b$In—表达式，并利用屈服条件求得即報性区（a的应力分量为（yr=-q+1」55crsIn—zrJ（12）r}=—g+1」55

14、们之间的关系。在塑性区的处压力为0,即<7,.=0,代入式（12）的第一式可得(13)9r—aq-1.155crvIn—a7在弹性区的处刚达到屈服，由屈服条件炕-6=牛广=1.155o可得rp1」55辿2_叮)p=I.155^VIn"+,”卩sa2rb2(14)上式给出了几~口，当给定“可以确定或者给定G后也可以确定D。将式（13）、（14）确定的q代入式（11）、（12）,则可以得到乙表示的弹性区（rp

15、2--r2p丿(15)(16)(yr=-1.1In—+1.155crvIn—a力=-1.155asIn—+1.155o随着压力的增加，塑性区不断扩大，当匚二b吋，整个截面进入塑性状态,即圆筒达到燃性极限状态，此时的压力不能继续增加，该临界值称为報性极限压力，以门表示。将厂〃二b代入式（14）,得p(=1.155crvIn—(17)a令式(16)屮的匚二b,则得压力达到门吋的应力分量，此吋整个截面进