【数学】重庆市沙坪坝区南开中学2015届高三下学期3月月考试题（文）

《【数学】重庆市沙坪坝区南开中学2015届高三下学期3月月考试题（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、重庆市南开中学2015届高三下学期3月月考试题（文）第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1、已知命题：对任意，有，则（）A、：，使B、：，有C、：，使D、：，有2、已知集合，，则=（）A、B、C、D、3、已知向量，以下存在唯一实数对，使成立的一组向量是（）A、B、C、D、4、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（）A、10B、8C、4D、25、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A、12B、24C、40D、726、已知函数，则不等式的解集为（）A、B、C、D、7、如

2、果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A、2B、﹣1C、D、201678、已知，若直线与不等式组，表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、9、已知抛物线的准线与双曲线相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（）A、B、C、D、10、定义：如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“双中值函数”。已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、若复数是纯虚数，则实数的值为______12

3、、已知数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，则=_________13、在上任取一数，在上任取一数，则点满足的概率7为_______14、已知（为常数），若对任意都有，则方程=0在区间内的解为______15、已知过点且斜率为的直线与圆相交于两点，则的值为________三、解答题：本大题6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、已知数列满足，；数列满足，且为等差数列。（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和。17、某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50人身材介于155cm到195cm之间），现将抽取结

4、果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，并按此分组绘制如下图所示的频率分布直方图，其中，第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第七组的人数为3人。（1）求第六组的频率；（2）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中第六组至第八组学生身高的平均数。18、已知函数（1）求的单调递增区间；（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，若，7，，求的值。19、已知函数，，在处的切线方程为（1）求的值；（2）设，是否存在实数，使得当时，函数的最小值为3，若存在，求出所有满足条件的实数；若不存在，说明理由。20、如图，在多

5、面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，△A1CB是等边三角形，AC=AB=1，B1C1∥BC，BC=2B1C1。（1）求证：AB1∥平面A1C1C；（2）求三棱锥A-A1C1C。21、已知椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点，M、N是椭圆C的左、右顶点，D是椭圆C上异于M、N的动点，且△MND面积的最大值为2.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线与椭圆C相交于A，B两点，直线OA，，OB的斜率分别为k1，k，k2（其中k>0）△OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2，若k1，k，k2恰好构成等比数列，求的最小值，并此时直线的方程。777

6、7