【数学】广东省龙川县第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试（理）

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1、答卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、直线的斜率为()A、0B、C、1D、不存在2、已知是等比数列，，则公比=()A、B、C、D、2．3、若、、是平面上不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()　A．　　　　　B.　C.　D.4、在中，已知，则()A．B．C．D．5、某校高中共有900个人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一，高二，高三年级抽取的人数分别为（）A.15，5，20B.15，15，15C.10，5，

2、30D.15，10，20图16.某几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为()A．B．C．D．7、若、为实数,且,则3a+3b的最小值为（）A．18B．6C．2D．28、已知直线交抛物线于、两点，则△()A．为直角三角形B．为锐角三角形C．为钝角三角形D．前三种形状都有可能二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9、设是第三象限角，则点在第_____象限．10．到椭圆左焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是_____图211、已知实数满足则的最小值是.12、若执行图2中的框图，输入，则输出的数等于______13、已知双曲线的两条近线的夹角为，则双曲线的离心率

3、为______14．曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则的面积不大于.其中所有正确的结论的序号是.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，15、(本小题满分12分)在ΔABC中，A、B、C是三角形的三内角，是三内角对应的三边，且（1）求角的大小；（2）若，求角的大小．16.（本小题满分12分）某地区在11月至12月的空气质量监测中获得一组样本数据，现根据国家的PM2.5空气污染指数等级将监测结果分成如下五组：第一组“优秀”，已知第一组至第

4、五组数据的频率之比为错误！未找到引用源。，第一组数据的频数是4.(1)求出样本容量，并估计该地区11月至12月空气质量为优良等级（优秀或良好）的概率；(2)从空气质量等级是优秀等级或重度污染等级的数据中抽取2份数据，求抽出的两份数据都是优秀等级的概率.ks5u17、（本小题满分14分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，ABCDP，，平面，．（1）求证：平面（2）求证：平面（3）求二面角的平面角的正弦值．  18、（本小题满分14分）设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。w.w.w..c.o.m19、（本小题满分14分）在数列中，，，．（1）证明数列是等比

5、数列；（2）求数列的前项和；w.w.w..c.o.m（3）证明不等式，对任意皆成立．20、(本小题满分14分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且过点M。（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由。龙川一中14-15学年第一学期高二年级期末考试理科数学参考答案16、解：(1)设样本容量为，则，解得，………2分空气质量为优秀或良好等级的频率为.……5分(2)测试结果为优秀等级的有天，设为……7分设抽取的两份数据为，则共有如下15种情况：、、、、、、、

6、、、、、、、、，……9分两份数据都是优秀等级的有如下6种情况：、、、、、……10分设“两份数据都是优秀等级”为事件A，则.答：抽出的两份数据都是优秀等级的概率为……12分17、（本小题满分14分）（1）证明：，且平面∴平面.…………………………………………………………3分（2）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形∴，又，∴，在Rt△中，，∴，…………………4分∴，ABCDPE则，∴…………………………………6分又∴……7分∴平面…………………8分（3）解：如图，分别以，，为轴，轴，ABCDP轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：，，，………………………9分∴，设m为平面的一个

7、法向量，则，即，设，则，∴m，…………………………10分同理设n为平面的一个法向量，求得n．…………11分∴，………………………………13分∴．………………………………………………………………14分18、（本小题满分14分）解：命题：即恒成立………4分命题：即方程有实数根w.w.w..c.o.m∴或………8分∵“或”为真，“且”为假，∴与一真一假…………10分当真假时，；当假真时，………12分∴的取值范围是……………14分19、解：（1）证明：由题设，得，．……3分又