黑龙江省大庆实验中学2017届高三考前得分训练（四）数学（理）试题含答案

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1、一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知为虚数单位，复数满足，则复数所对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知，，则∁U（　　）A．B．C．D．3．“，使”是“”成立的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知，则（　　）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（　　）A．B．C．D．6．在区间（0，1）上随机取两个实数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为（

2、　　）A．B．C．D．7．等差数列的前项和为，若，则下列结论中正确的是（　　）A．B．C．D．8．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（　　）A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．B．4C．5D．610．已知不等式组，所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则实数的取值范围为（　　）A．B．C．D．11．给出下列四个结论：①已知服从正态分布，且，则；②若命题，，则￢；③已知直线，则的充要条件是；④设回归直线方程为=，当变量x

3、增加个单位时，平均增加个单位．其中正确结论的个数为（　　）A．1B．2C．3D．412．已知函数，，用表示中的最小值，设函数，则函数的零点个数为（　　）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题.每小题5分,共20分.13．已知，若，则等于________14．的展开式中，不含的各项系数之和为　　．15．过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若，则的中点到轴的距离等于　　．16．如图，棱长为的正方体的顶点在平面上，三条棱，，都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，，则顶点到平面的距离是　　．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或

4、演算步骤．17．设△的三个内角所对的边分别为，点为△的外接圆的圆心，若满足．（1）求角的最大值；（2）当角取最大值时，己知，点为△外接圆圆弧上一点，若，求的最大值．18．骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）有

5、骨质疏松症状无骨质疏松症状总计常喝碳酸饮料的同学22830不常喝碳酸饮料的同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，记甲、乙两同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．附表及公式．P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．19．如图，正三棱柱中，分别

6、是线段的中点，．（1）求证：∥平面；（2）在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．20．已知椭圆中，，且椭圆上任一点到点的最小距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图4，过点作两条倾斜角互补的直线（不重合）分别交椭圆于点，求证：．21．已知函数，其中为非零实数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若有两个极值点，且，求证：．（参考数据：≈0.693）修4-4：坐标系与参数方程]22．已知圆O和圆C的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sinθ，点P为圆O上任意一点．（1）若射线OP交圆C于点Q，且其方程为θ=

7、，求

8、PQ

9、得长；（2）已知D（2，π），若圆O和圆C的交点为A，B，求证：

10、PA

11、2+

12、PB

13、2+

14、PD

15、2为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．若a＞0，b＞0且2ab=a+2b+3．（1）求a+2b的最小值；（2）是否存在a，b使得a2+4b2=17？并说明理由．参考答案：ADCABBCDBCAC13．514．-115．416．16.【解答】解：如图，连结BC、CD、BD，则四面体A﹣BCD为直角四面体．作平面M的法线AH，再作，BB1⊥平面M于B1，CC1⊥平面M于C1，DD1⊥平面M于D1．连结AB1，AC1，AD1，令AH=

16、h，DA=a，DB=b，DC=c，由等体积可得=++，∴++=1令∠BAB1=α，∠CAC1=β，∠DAD1=γ，可得sin2α+sin2β+sin2γ=1，设DD1=m，∵BB1=1，CC1