【数学】安徽省安庆市潜山县野寨中学2015-2016学年高二上学期第二次段考（理）

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1、野寨中学2015—2016学年度第一学期高二年级第二次段考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1、抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．2.“1

2、，x2-2x-3＞05．已知A（-1，-2，5），B（1，2，a）,O为坐标原点，若则a的值为（）A．0B．1C．-1D.26.在空间直角坐标系中，A（0,0,2），B（2,2,2），在平面中找一点P，使得最小，则点P的坐标为（）A．（0,0,0）B.(2,2,0)C.(1,1,0)D.(0,1,0)7.过P的直线与抛物线仅有一个公共点，则这样的直线有（）条A.1B.2C.3D.48.在锐角三角形ABC中，下列结论正确的是（）A．B.C.D.9.已知椭圆的左右焦点为，点为其上动点，点，则7的最大值为（）A．B．C．D．10.过抛物线y2=4x焦点的直线

3、交抛物线于A，B两点，若=10，则AB的中点到y轴的距离等于(　　)A.1　B.2　　C.3　　D.411.已知、分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A.  B.   C.  D.12.椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.椭圆的离心率满足≤≤，则椭圆长轴的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13、若经过点的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的标准方程为．14.在△ABC中，若∠ACB=90°，∠BAC=60°，A

4、B=8，PC⊥平面ABC，PC=4，则=　　　　.15．在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点和，顶点B在椭圆上，则　　．16．中心在原点、焦点在x轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形．若

5、PF2

6、=10，双曲线离心率的取值范围为（1，2），则椭圆离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）717.（本小题10分）命题p:函数的定义域为R；命题q：的值域是R.若为真命题求的取值范围。18.(12分)如图所示，在正

7、方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值.(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论.19.（本小题12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的正方形，且PA⊥面ABCD,PA//BE,PA=3BE.(1)求证:PC⊥BD;(2)若直线PC与平面ABCD所成角为60°，求二面角E-PC-A的余弦值的大小。20.（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线的右焦点，且到双曲线的一条渐近线的距离为．（I）求双曲线的方程；（II）若直线与双曲线恒有两个不同的

8、交点，，且（为原点），求的取值范围．21.已知点A，B的坐标为（-1,0），（1,0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM7的斜率与直线BM的斜率的差是-2.（1）求点M的轨迹方程E；（2）曲线E上有两个不同的动点P，Q，且AP⊥PQ，求点Q的横坐标的取值范围22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是、，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.7野寨中学2015—2016学年度第一学期高二年级第二次段考数学答案（理科）一、选择

9、题CBDDBCCCADBD二、填空题13．14.1615．16．（，1）三、解答题17.解：p真，则或解得；q真，则或解得.由于为真命题则的取值范围[0,2].18.解：设正方体的棱长为1.如图所示，以，，为单位正交基底建立空间直角坐标系.(1)依题意，得B(1，0，0)，E，A(0，0，0)，D(0，1，0)，所以=，=(0，1，0).在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为AD⊥平面ABB1A1，所以是平面ABB1A1的一个法向量.设直线BE和平面ABB1A1所成的角为θ，7(2)在棱C1D1上存在点F，使B1F∥平面A1BE.证明如下：依题意，

10、得A1(0，0，1)，=(-1，0，1)，=.设n=(x，y，z)是平面A1BE的一个法向量，