安徽省野寨中学高二上学期考试（数学）

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1、安徽省野寨中学高二上学期考试（数学）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的内角A、B、C的对边分别若，则等于（）A.B.2C.D.2.已知数列对任意满足且，那么等于（）A.—165B.—33C.—30D.—213.设等比数列公比前项和为，则（）A.2B.4C.D.4.如果，则下列各式正确的是（）A.B.C.D.5.中，，则形状是（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形6.设等比数列中，，则其前3项和的取值范围是（）A.B.C.D.7.

2、如果正数满足，那么（）A.且等号成立时，的取值唯一B.且等号成立时，的取值唯一C.且等号成立时，的取值不唯一D.且等号成立时，的取值不唯一8.不等式的解集为（）A.B.B.C.9.数列，，的前项和是（）A.B.C.D.10.已知变量，满足约束条件则的取值范围（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上）11.在中，三个角A、B、C的对边边长分别为，，，则的值为12.设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题①若既是等差数列又是等比数列，则②若，则是等差数列③若，则是等比数列这些命题中，真命

3、题的序号是13.若两个等差数列与的前项和分别为、已知，则等于14.若且，则的最小值为15.设等差数列的前项和为，若，，则最大值为三解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分)在中，，，（1）求的值（2）设中的面积S，求BC长17.（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，，（1）求、的通项公式（2）求数列的前项和18.（本小题满分12分）已知，，求证19.（本小题满分12分）设的内角A、B、C的对边分别为、、且A=60°，求：(1)的值（2）值本小题满分13分

4、）甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船北偏西105°方向的B1处，此时两船相距。当甲船航行到达A2处时，乙船行到甲船的北偏西1向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？21.（本小题满分14分）设数列的前项和为，，（1）求证数列为等差数列，并分别写出和关于表达式（2）设数列的前项和为，求（3）是否存在自然数值得？若存在，求出值，若不存在，说明理由参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DCCDBAAABB二

5、、填写题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.12.①②③13.14.15.4三、解答题16.解（1）由，得，由，得（6分）（2）由S得由（1）知故AB×AC=65又故（12分）17.解（1）设的公差为，公比为，则依题意且（6分）（2）①②②—①设（12分）18.证明，又（12分）(注：作差法，分析法均可得分)19.（1）故（6分）（2）（12分）：连接A1B2，由已知A1B2=A1A2=×=A1A2=A2B2又又，在（海里/时）答：乙船每小时航行海里（13分）21.（1）由得当时（3分）得故是的为首项，4为公差的等差数列（4分）

6、（5分）（2）（10分）（3）由令得所以有在满足条件的自然数（14分）