【数学】江西省抚州市临川十中2015-2016高二下学期期中考试（理）

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1、临川十中2015-2016学年度下学期期中考试（数学理科）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．曲线在（1，1）处的切线方程为(　　)A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝02．《论语》云：“名不正,则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足。”上述理由用的是（）A．合情推理B．类比推理C．演绎推理D．归纳推理3．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　)A．－

2、1B．－2C．2D．04．三次函数在(－∞，＋∞)上是减函数，则的取值范围是(　　)A．≤1B．<1C．≤0D．<05．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是()A.假设都不是偶数B.假设不都是偶数C.假设至多有一个是偶数D.假设至多有两个是偶数6.勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有.类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d的长方体中，有(　　)．A．B．C．D．7．函数的导数是(　　)A．B．C．D．8．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小

3、值，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1,2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)89、函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)<2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)10．若函数满足则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．11、定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下面左图中的(1)，(2)，(3)，(4)，则图中，a、b对应的运算是(　　)（11题图）（16题图）A．B*D，A*CB．B*D，A*DC．B*C

4、，A*DD．C*D，A*D12．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：,,,依此类推可得：,其中,．则的值为（）A．24B．23C．32D．28二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．若曲线(α∈R)在点(1,3)处的切线经过坐标原点,则α=　　　　. 14．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2x·f′(2)，则f′(4)＝________.15、若函数f(x)＝x2－2ax＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．16

5、．正整数按上图表的规律排列，则上起第17行，左起第11列的数应为_________．8三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本题满分10分)已知m>0，n>0，m＋n＝1，求证：＋≤2.18、(本题满分12分)由下列不等式：　　　　　　　　　　　　你能得出怎样的结论?并数学归纳法证明你的结论.19．(本题满分12分)设函数.（1）当时，求的单调区间.（2）若在上的最大值为2，求的值.820．(本题满分12分)已知函数，（）.(1)求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝t与y＝f(x)的图象

6、有三个不同的交点，求t的取值范围．21．(本题满分12分)设命题p：；∈R，，命题q：方程+=1表示双曲线(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；(3)求使“pq”为假命题的实数m的取值范围．822、(本题满分12分)双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，坐标原点到直线AB的距离为，其中A(a,0)，B(0，－b)．(1)求双曲线的方程；(2)若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求当⊥时，直线MN的方程．8临川十中2015-2016学年度下学期期中考试（理科）答案一、选

7、择题1-12.ACBDA　CDBCB　AD　二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)13．314．015、[1，＋∞)16．279三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．证明　∵1＝m＋n≥2，∴mn≤.∴(m＋n)＋mn＋≤1.≤1.从而有2＋2≤4.即＋＋2≤4.∴2≤4.∴＋≤2.18．解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：．用数学归纳法证明如下：（1）当时，，猜想成立；（2）假设当时，猜想成立，即，则当时，，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等