【数学】安徽省淮南市第二中学2015-2016学年高二下学期期中考试（文）

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1、淮南二中2015-2016学年第二学期高二年级期中考试数学试题（文科）请注意：所有答案都要写在答题卡上，2B铅笔填涂一、选择题（每题3分，共12题）1．设椭圆C：的左焦点为（﹣2，0），离心率为，则C的标准方程为（）A．B．C．D．2．抛物线的焦点到准线的距离为（）A．2B．4C．D．3．方程所表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分4．函数（b＞0，a∈R）在点处的切线斜率的最小值是（）A．B．2C．D．15．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（）A．B．C．D．6．已知双曲线，若右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（）A．B．

2、C．2D．7．对于R上可导的任意函数f（x），若满足且，则f（x）＞0解集是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）D．（﹣1，0）118．已知，的导函数，则的图象是（）9．已知函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．（﹣∞，5]C．[3，+∞）D．[5，+∞）10．已知点及抛物线上的动点P（x，y），则的最小值是（）A．2B．3C．4D．11．若函数在上存在两个不同的零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（）A．

3、m＞2B．m＞4C．m＞6D．m＞8二、填空题（每题4分，共4题）13．抛物线的焦点恰巧是椭圆的右焦点，则抛物线的标准方程为．14．已知函数的图像在点的处的切线过点，则.15．设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为ai（i=1，2，3，4），P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为，若，则类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的一点，点Q到第i个面的距离记为di，若,则等于．1116．函数，对任意的时，恒成立，则a的范围为．三、解答题（17题8分、18-21题10分）17．在与时，都取得极值．（1）求的值；（2）若，求f（x）的单

4、调区间和极值；18．某工厂有周岁以上（含周岁）工人名，周岁以下工人名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“周岁（含周岁）”和“周岁以下”分为两组。在将两组工人的日平均生产件数分成组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）从样本中日平均生产件数不足件的工人中随机抽取人，求至少抽到一名“周岁以下”组工人的概率；（2）规定日平均生产件数不少于件者为”生产能手“，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？11附表：19．已知椭圆的离心率为，且．（

5、1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，且PA⊥底面ABCD中，AB=1，PA=2．11（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求三棱锥B﹣PAC的体积；（3）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD，若存在，请证明；若不存在，说明理由．21．已知函数．（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（2）求的单调区间；（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．11参考答案1-6AACABD7-12CADAAC13.y2=8x14.115.

6、16.17.（1）a＝，b＝－2．（2）递增区间和（1，＋∞），递减区间．极大值；极小值．【解析】试题分析：（1）因为函数在极值点处导数等于0，所以若f（x）在x=1与x＝－时，都取得极值，则就可得到a，b的值；（2）先由求出函数中的c值，再求导数，令导数大于0，解得x的范围是函数的增区间，令导数小于0，解得x的范围是函数的减区间，增区间与减区间的分界点为极值点，且当极值点左侧导数大于0，右侧导数小于0时取得极大值，当极值点左侧导数小于0，右侧导数大于0时取得极小值，再把x的值代入原函数求出极大值与极小值试题解析：f′（x）＝3x2＋2ax＋b＝0．由题设知x＝1，x＝－为f′（x）＝0的

7、解．∴－a＝1－，＝1×．∴a＝，b＝－2．经检验，这时x＝1与x＝－都是极值点．（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，由f（－1）＝－1－＋2＋c＝，得c＝1．∴f（x）＝x3－x2－2x＋1．x1+0-0+递增极大值递减极小值递增∴f（x）的递增区间为和（1，＋∞），递减区间为．当x＝时，f（x）有极大值f＝；当x＝1时，f（x）有极小值f（1）＝．18.【答案】（1）；（2）没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄