【数学】贵州省遵义四中2012-2013学年高二上学期期末试题（文）

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1、遵义四中2012-2013第一学期期末考试高二（文）试卷一、选择题（每小题5分，共12小题，60分）1．某校高二共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设四班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则(　　)A．a＝，b＝　B．a＝，b＝C．a＝，b＝D．a＝，b＝2．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则其面积等于(　　)A．12　　　　　B.C．28　　　　　　D．63．已知条件，条件，则是的（）A．充分不必要条

2、件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线方程（）A．B．C．或D．以上都不对5．某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A．B．C．D．6．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）A．或B．C．或D．或240027003000330036003900体重00.001频率/组距7观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为()A．0.001B

3、．0.1C．0.2D．0.38．若是从区间[0,10]中任取的一个实数,则方程无8实解的概率是()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.49.若平面平面，平面平面，则（）n=5s=0WHILEs<15S=s+nn=n－1WENDPRINTnEND(第10题)A.B.C.与相交但不垂直D.以上都不可能10．右边程序执行后输出的结果是（）A.B．C．D．11．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）12．函数有（）A．极大值，极小值B．极大值，极小值C．极大

4、值，无极小值D．极小值，无极大值二、填空题（每小题5分，共20分）13．若在增函数，则的关系式为是。14．椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是。15．函数的单调增区间为。16,某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=___________三.（本大题70分，17题10分，其余每题12分）17．(本小题满分10分)双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线

5、与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程。818，(12分)某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．(1)求该校高三年级参加数学竞赛初赛成绩90分（含90分）以上的总人数；(2)求这组数据的平均数M；19、(本小题满分12分)已知函数（其中常数R），是奇函数。（1）求的表达式；（2）讨论的单调性，并求在区间[1，2]上的最大值与最小值。20，（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，

6、AD=2，PA=2，PD=（I）证明AD平面PAB；（II）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；（III）求二面角P―BD―A的正切值。21．（12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（I）确定角C的大小；（II）若的面积为，求的值。822、(本小题满分)设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；（II）若A，B，F三点在同一

7、直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求两直线m,n在Y轴上截距的比值。参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DDABBDDBDBCC二、填空题：（每小题5分，共20分）13、14、()15、或16、80三、解答题:（共计70分）三、解答题17解：（略）.双曲线方程为：椭圆方程为：18解　设90～140分之间的人数为n，由130～140分数段的人数为2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.(1)解：该校高三年级参加数学竞赛初赛成绩90分（含9

8、0分）以上的总人数为n，则由题可知，，解得8(2)平均数M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.19(本小题满分12分),(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.20解：（Ⅰ）证明：在中，由题设可得于是.在矩形中，.又，所以平面.（Ⅱ）证明：由题设，，所以（或其补角）是异面直线与8所成