贵州省遵义四中高二上学期期末考试（数学）

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1、贵州省遵义四中高二上学期期末考试（数学）(满分：150分，时间：1)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”是“且”则（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.,则是（）A.B.C.D.{︱}3.若经过两点的直线的倾斜角为135°，则实数m的值为（）A.-1B.2C.3D.14.圆在点处的切线方程是（）A.B.C.D.5.已知△ABC的周长是8，B、C的坐标分别是（-1，0）、（1，0），则顶点A的轨迹方程是（）A.B.C.D.6.设椭

2、圆上点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到左准线的距离为（）A.6B.2C.D.7.设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且，则双曲线离心率为（）A.B.C.D.8.抛物线的焦点为F，准线为L，经过F且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点A，AK⊥L，垂足为K，则△AKF的面积是（）A.4B.C.D.89.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱CC1与BC的中点，则异面直线EF和D1C所成角的大小是（）A.45°B.60°C.75°D.90°10.下列命题中正确的命题

3、的个数是（）①若直线∥平面，直线，则∥b.②若点P是直线上的动点，且点P永不在内，那么∥.③一条直线和一个平面内的无数条直线都平行，则这条直线和这个平面平行.④空间中，四边相等的四边形是菱形.A.0B.1C.2D.311.已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程为（）A.B.C.D.12.（文）设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物细上三点，若，则等于（）A.9B.6C.4D.312（理）过双曲线的右焦点F，作渐近线的垂线与双曲线左、右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D

4、.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在对应题号后的横线上.13.若实数满足，则的最小值是.14.已知双曲线的离心率为2，则它的两条渐近线所成的角是.15.若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是.16.水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知,则AB边上的中线的实际长度为.三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）若关于的不等式的解集是，求关于的不等式的解集.18.（本小题满分12分）已知一条直线经过点，当直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积最小时，求这条直线的方程。

5、19.（本小题满分12分）已知双曲线的右准线为，右焦点为F（10，0），离心率，求双曲线的方程.（本小题满分12分）抛物线上有不同的两点A、B关于直线对称，求m的取值范围.21.（本小题满分12分）已知定点F（1，0），动点P（异于原点）在y轴上运动，连接PF，过点P作PM交轴于点M，并延长MP到点N，且，.（1）求动点N的轨迹C的方程；（2）若A（，0），，求使取得最小值的点N的坐标.22.（本小题满分12分）（文科做（1）、（2）问，理科做（1）、（2）、（3）问）.设是平面直角坐标系中的点，是经过原点与点（1，b）的直线，且是直线与抛物线的异

6、于原点的交点.（1）已知=1，b=2，p=2，求点的坐标；（2）已知在椭圆上，，求证：点落在双曲线上；（3）已知动点，，若点始终落在一条关于轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由.参考答案一、选择题：ADDDAABCBBDC（理）B（文）二、填空题13、414、6015、（0，）16、三、解答题17、解：由已知得：所以：由数轴标根法知原不等式的解集为18、解：由已知设直线方程为∵直线过点P（2，1）∴由得故，当且仅当，即a=2,b=1时，Smin=4所以，所求直线方程为即：19、解（一）设双曲线上任意一点为P（x、y）由双

7、曲线的第二定义得：化简得：即：故所求双曲线方程解（二），还可用几何性质求解：由已知设直线AB的方程为代入消去y得故：∴设线段AB的中点为则又在直线上即m的取值范围是21、解：（1）设，则由∴C的方程为（2）由（1）知且满足设当无最小值当，此时，综上，当无最小值，不存在点N当，N点的坐标为（）22、（1）解：当a=1，b=2，p=2时解方程组即点的坐标为（8，16）（2）证明：由方程组即点的坐标为（）。∵P是椭圆上的点，即：∴故点落在双曲线上。（3）设所在抛物线的方程为将代入方程得即当，此时点P的轨迹落在抛物线上当此时点P的轨迹落在圆上当此时，点P的

8、轨迹落在椭圆上。当此时点P的轨迹落在双曲线上。