【数学】河南省三门峡市陕州中学2014-2015学年高二下学期适应性考试（文）

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1、河南省三门峡市陕州中学2014-2015学年高二下学期适应性考试（文）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则集合中的元素个数为A．5B．4C．3D．22.以下有关命题的说法错误的是A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题3.函数的零点所在的大致区间是A．（0，1）B．（1，2）C．（2，）D．（3，4）4.已知实数满足不等式，且则的大小关系为A．B．C．D．5.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是A．B．C．D．

2、6.某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是8A．﹣1B.0.5C．2D．107.已知函数的图象如图(其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象可能是8.已知函数，且，则A．B．C．D．9.若奇函数对于任意的都有，则不等式的解集为A．B．C．D．10．已知过点恰能作曲线的两条切线，则的值是A．B．C．D．或11.设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则8A．B．C．D．12.已知定义在上的函数满足，当时，，其中，若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数f(x)＝＋的定义域

3、为.14．若二次函数y＝－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是__________．15．已知函数f(x)＝＋1，则f(lg2)＋f（lg）＝.16．已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③＞；④＜.其中正确结论的序号是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)（Ⅰ）已知曲线C：在x=处的切线与直线ax－y+1=0互相

4、垂直，求实数a的值；（Ⅱ）已知点P在曲线y＝上，角α为曲线在点P处的切线的倾斜角，求α的取值范围．818．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)若f(x)有极大值28，求f(x)在上的最小值．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－ax2－2x(a<0)．(I)若函数f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围；(Ⅱ)若a＝－且关于x的方程f(x)＝－x＋b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．20．(本小题满分12分)已知函数8（I)当时，讨论的单调性；(Ⅱ)设当时，若对任意，存在，使

5、，求实数n的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex+2x2—3x(I)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(Ⅱ)当x≥1时，若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅲ)求证函数f(x)在区间8参考答案1—5DCBAB6—10ABAAD11—12CB13.(－1,0)∪(0,2]14.(－∞，2]∪上的最小值为f(2)＝－4.19．(1)∵f(x)＝lnx－ax2－2x，∴f′(x)＝－(x＞0)．依题意f′(x)≥0在x＞0时恒成立，即ax2＋2x－1≤0在x＞0时恒成立．则a≤＝(－1)2－1在x＞0时恒成立，即a≤

6、((－1)2－1)min(x＞0)，当x＝1时，(－1)2－1取得最小值－1，∴a的取值范围是(－∞，－1]．(2)a＝－时，方程f(x)＝－x＋b化为，∴x2－x＋lnx－b＝0.设g(x)＝x2－x＋lnx－b(x>0)，则g′(x)＝，列表如下：x(0,1)1(1,2)2(2,4)g′(x)＋0－0＋g(x)↗极大值↘极小值↗∴g(x)的极小值为g(2)＝ln2－b－2，g(x)的极大值为g(1)＝－b－，又g(4)＝2ln2－b－2，∵方程g(x)＝0在上恰有两个不相等的实数根．则得ln2－2＜b≤－.20.（1）令，当时，，令令在是减函数，在是增函数；当时，，

7、当时，，在是减函数，在是增函数；当时，，在，是减函数，在是增函数；8综上可知：当时，在是减函数，在是增函数；当时，在，是减函数，在是增函数；………8分(2)当时，在是减函数，在上是增函数，对任意，有又已知存在，使，所以，即存在，使，，即.………12分21..Ⅲ）∵f'(0)=e0-3=-2<0,f'(1)=e+1>0，∴f'(0)·f'(1)<0令h(x)=f'(x)=ex+4x-3，则h'(x)=ex+4>0，f'(x)在正上单调递增，∴．f'(x)在上存在唯一零点，f(x)在上存在唯一的极值点．取区间作为起始区