河南省三门峡市陕州中学2014-2015学年高二下学期适应性考试数学（文）试题

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1、2014-2015学年下期高二适应性考试文科数学一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则集合中的元素个数为A．5B．4C．3D．22.以下有关命题的说法错误的是A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题3.函数的零点所在的大致区间是A．(0，1)B．(1，2)C．(2，)D．(3，4)4.已知实数满足不等式，且则的大小关系为A．B．C．D．5.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是A．B．C．D．6.某程序的框图如图所示，运行

2、该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是A．﹣1B.0.5C．2D．107.已知函数的图象如图(其中是函数的导函数)，下面四个图象中，的图象可能是B(第7题图)A．B．C．D．8.已知函数，且，则A．B．C．D．9.若奇函数对于任意的都有，则不等式的解集为A．B．C．D．10．已知过点恰能作曲线的两条切线，则的值是A．B．C．D．或11.设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则A．B．C．D．12.已知定义在上的函数满足，当时，，其中，若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数f(x)＝＋的定义域为.14．若

3、二次函数y＝－2ax＋1在区间(2，3)内是单调函数，则实数a的取值范围是__________．15．已知函数f(x)＝＋1，则f(lg2)＋f(lg)＝.16．已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③＞；④＜.其中正确结论的序号是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)(Ⅰ)已知曲线C：在x=处的切线与直线ax－y+1=0互相垂直，求实数a的值；

4、(Ⅱ)已知点P在曲线y＝上，角α为曲线在点P处的切线的倾斜角，求α的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3，3]上的最小值．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－ax2－2x(a<0)．(I)若函数f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围；(Ⅱ)若a＝－且关于x的方程f(x)＝－x＋b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．20．(本小题满分12分)已知函数(I)当时，讨论的单调性；(Ⅱ)设当时，若对任意，存在，使，求实数n

5、的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex+2x2—3x(I)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)当x≥1时，若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅲ)求证函数f(x)在区间[0，1)上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2)；(参考数据e≈2.7，≈1.6，e0.3≈1.3)．22．(本小题满分12分)设函数.(I)讨论的导函数的零点的个数；(II)证明：当时.答案1—5DCBAB6—10ABAAD11—12CB13.(－1，0)∪(0，2]14.(－∞，2]∪[3，＋∞)15.2

6、16.②③　17.(Ⅰ)(Ⅱ)α∈[，π)18.(1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16，故有即化简得解得a＝1，b＝－12.(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c；f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)．令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；当x∈(－2，2)时，f′(x)＜0，故f(x)在(－2，2)上为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数．由此可知f(x)在x1＝－2处取得极

7、大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x2＝2处取得极小值f(2)＝c－16.由题设条件知16＋c＝28，得c＝12.此时f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝－16＋c＝－4，因此f(x)在[－3，3]上的最小值为f(2)＝－4.19．(1)∵f(x)＝lnx－ax2－2x，∴f′(x)＝－(x＞0)．依题意f′(x)≥0在x＞0时恒成立，即ax2＋2x－1≤0在x＞0时恒成立．则a≤＝(－1)2－1在x＞0时恒成立，即a≤((－1)2－1)mi