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时间:2018-08-23
《【数学】江苏省东台市安丰中学2014-2015学年高一下学期期中考试》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高一年级第二学期期中联考数学试题(总分160分,考试时间120分钟)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1.函数的最小正周期为▲.2.过点且与直线垂直的直线方程为▲.3.棱长为1的正方体的外接球的表面积为▲.4.已知两点的坐标分别为,则以为直径的圆的标准方程为▲.5.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是▲.(填写正确命题的序号)①若m∥n,m⊥β,则n⊥β;②若m∥n,m∥β,则n∥β;③若m∥α,m∥β,则α∥β;④若n⊥α,n⊥β,
2、则α⊥β.6.若函数为奇函数,则▲.7.在中,边分别为角的对边,若,,则当取最大值时,的面积为▲.8.已知一圆锥的底面是半径为1cm的圆,若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则该圆锥的体积是▲cm.9.设,若函数的图像向左平移个单位与原图像重合,则的最小值为▲.10.已知正方形的边长为2,边分别为圆柱上下底面的直径,若一蚂蚁从点沿圆柱的表面爬到点,则该蚂蚁所走的最短路程为▲.11.若直线的一般式方程为,则直线的倾斜角的取值范围是▲.12.在三棱柱中,D,E,F分别是AB,AC,CC1的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则▲.13.已
3、知圆,点为直线上一点,若圆存在一条弦垂直平分线段,则点的横坐标的取值范围是▲.1114.已知直线与圆交于两点,为坐标原点,若圆上一点满足,则▲.二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(本小题满分14分)如图,已知点,是单位圆上一动点,且点是线段的中点.(1)若点在轴的正半轴上,求;(2)若,求点到直线的距离.16.(本小题满分14分)如图,在正三棱柱中,分别为中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.1117.(本小题满分14分)如图,已知过点的
4、光线,经轴上一点反射后的射线过点.(1)求点的坐标;(2)若圆过点且与轴相切于点,求圆的方程.1118.(本小题满分16分)在中,角所对的边分别为,已知.(1)当时,①若,求;②若,求的值;(2)当时,若,求面积最大值.19.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,轴在地平面上,轴垂直于地面,轴、轴上的单位长度都为,某炮位于坐标原点处,炮弹发射后,其路径为抛物线的一部分,其中与炮弹的发射角有关且.(1)当时,求炮弹的射程;(2)对任意正数,求炮弹能击中的飞行物的高度的取值范围;(3)设一飞行物(忽略大小)的高度为,试求它的横坐
5、标不超过多少时,炮弹可以击中它.(答案精确到,取)1120.(本小题满分16分)如图,已知圆,动直线过点交圆于,两点(点在轴上方),点在轴上,若点的坐标为,则点的横坐标为.(1)求的值;(2)当直线的斜率为时,直线与圆相切,求点的坐标;(3)试问:是否存在一定点,使得总成立?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.1111高一数学期中考试参考答案一、填空题:1.;2.;3.;4.;5.①;6.;7.;8.;9.;10.;11.;12.;13.;14.;二、解答题:15.解:(1)点在轴正半轴上,,又点是线段的中点,,,…………
6、5分;…………7分(2),,由点是线段的中点,,…………12分直线的方程为,即,点到直线的距离.…………14分16.证:(1)连交于点,为中点,,为中点,,,四边形是平行四边形,…………4分,又平面,平面,平面.……7分(2)由(1)知,,为中点,所以,所以11,…………9分又因为底面,而底面,所以,则由,得,而平面,且,所以面,…………12分又平面,所以平面平面.…………14分(说明:其他解法参照给分)17.解:(1)由光线的反射角与入射角相等可知,点关于轴对称点在射线,…………2分射线所在的直线方程为,即,令,则,点的坐标为.…
7、………6分(2)设圆的方程为,圆与轴相切于点,,…………8分圆过点,,…………10分解得,…………12分圆的方程为.…………14分18.解:(1)①,,,,11,,.…………4分②,,,…………8分化简得,,,即,,.…………11分(2),,,,,当时,取最大值,此时,满足,面积最大值为.…………16分(说明:解题方法正确,但未交代取等条件的扣1分)19.解:(1)当时,炮弹发射路径为,令,解得或,炮弹的射程为.…………4分11(2)抛物线开口向下,对称轴,,炮弹能击中的飞行物的高度的范围是.…………9分(3)飞行物的高度为,它的横
8、坐标,,整理得关于的方程有正解,…………11分显然不满足方程,,,当,,不符题意,,…………13分,解得,飞行物的横坐标不超过,约.…………16分(说明:过程不严密的适当扣分)20.解:(1)点的横坐标为,且点在轴上方,,又,,.……
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