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《【数学】湖南省岳阳市岳阳县一中2013-2014学年高二上学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、岳阳县一中2013-2014学年高二期中试题理科数学时间120分钟满分150分一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案涂在答题卡上.1．命题“对任意的，”的否定是（）A．不存在，B．存在，C．对任意的，D．存在，2.已知集合、都是非空集合，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.在数列,则此数列的前4项之和为（）A．0B．1C．2D．－24.曲线与曲线的()A．长轴长相等B．短
2、轴长相等C．离心率相等D．焦距相等5.已知、满足约束条件，则的最小值为（）A．6B．6C．10D．106.已知三点,点在平面内,是平面外一点,且,则与的夹角等于()A．B．C．D．7.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别相交于两点,为坐标原点,且△的面积为,则双曲线的离心率为()A．B．C．D．8.已知函数,,且同时满足条件:①,或;②,,则的取值范围()A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.9．已知向量,,且,则实数的值是_________
3、_.10.在等比数列中,若则 =___________.11.设,且,则的最小值是.12.如图,在锐二面角内,,于,于,且,,,则二面角的余弦值为.13.点是抛物线上一动点,则点到直线的最短距离是.14.在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.则，经推理可得到．15.已知点在双曲线上，且左右两个顶点分别为、，记直线的斜率为,直线的斜率为,(1)若点的横坐标为,则.(2)若直线的斜率的取值范围是，则直线的斜率的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题
4、，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.816.（本小题满分分）集合,集合,命题,命题,(1)若集合是集合的充分条件,求实数的取值范围;(2)若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.17.（本小题满分分）如图，棱锥的底面是矩形，平面，，,点是线段的中点.点在线段上,且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值的大小；（3）求.18.（本小题满分分）已知函数,(1)若,求不等式的解;(2)若有两根,一根小于,另一根大于且小于,求实数的取值范围;(3)若函数在区间内有零点,求实数的取值范围.
5、19.（本小题满分分）如图所示，分别为椭圆：()的左、右两个焦点，为两个顶点，已知椭圆上的点到焦点两点的距离之和为.8（1）求椭圆的方程和焦点坐标；（2）过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于两点，求的面积.20.（本小题满分分）月份，有一款新服装投入某市场销售．月日该款服装仅销售出件，月日售出件，月日售出件，月日售出件，尔后，每天售出的件数分别递增件直到日销售量达到最大（只有天）后，每天销售的件数开始下降，分别递减件，到7月日刚好售出件．（1）问7月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？（2）按规律，当该商场销
6、售此服装达到件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下降并低于件时，则不再流行，问该款服装在社会上流行几天？说明理由．21．（本小题满分分）抛物线的方程为，过抛物线上一点任作斜率为,的两条直线,分别交抛物线于,两点(三点互不相同)，（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）若点为抛物线的顶点,且直线过点,求证:是一个定值;（3）若点的坐标为，且,求为钝角时点的纵坐标的取值范围.8参考答案1-8DBADBCBC9.10.11.12.13.14.,15.16.解:(1),∵集合是集合的充分条件,∴∴.…………………
7、………………………6分(2)∵命题,∴,∵命题,∴若命题“”为真，“”为假，则,∴无解若命题“”为假，“”为真，则,∴.∴…………………………………………12分17解：证：建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，4，0）、P（0，0，4）.B（2，0，0）………………2分(1)略………………4分(2)设直线与平面所成的角为,由(1)知面的法向量可取为则………………8分(3)由已知,,………………12分18.(1)或……………………………4分8(2)易知……………………………8分(3)函数在区间内
8、有零点在内有解,………………………12分19解：（1）由题设知：2a=4，即a=2，将点代入椭圆方程得，得b2=3∴c2=a2－b2=4－3=1，故椭圆方程为，…………………5分焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0）……………………………6分（2）由（1）知，，∴PQ所在直线方程为，由得设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则，……………………9分………………………12分20.（1）设7
