【数学】山东省济宁市任城一中2013-2014学年高二下学期期中检测（文）

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1、任城一中2013—2014学年高二下学期期中检测数学（文）一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1．已知，则(　　)A．B．C．D．2．若复数(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则a的值为(　　)A．－2B．2C．1D．－13．已知命题p：∃x0≥0，使2x0＝3，则p的否定是(　　)A．∀x<0，使2x≠3B．∃x0<0，使2x0≠3C．∃x0≥0，使2x0≠3D．∀x≥0，使2x≠34．若“0

2、a＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　)A．(－∞，0]∪[1，＋∞)B．(－1,0)C．[－1,0]D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)5.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是(　　)A.B.C.D.6.设，，，……，，，则（）A.B.C.　D.7.根据给出的数塔猜测123456×9＋7＝(　　)1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111……A.1111110B.1111111C.1111112D.111

3、11138．设是定义在R上的奇函数且单调递增，当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．79．已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　　)．11．定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数，则满足的x的集合为(　　)A．{x

4、x<1}B．{x

5、－1

6、x<－1或x>1}D．{x

7、x>1}12．

8、已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A.B.-1C.4D.2二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）13．．14．已知函数，则函数的值为．15．不等式的解集是．16．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则与的线性回归方程为必过点．7三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）17.（本小题满分10分）已知复数与都是纯虚数，求复数.18．（本小题满分12分）设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若关于

9、的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）设函数，其导函数为.（1）若，求函数在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若为整数，若时，恒成立，试求的最大值.20.（本小题满分12分）设函数.（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．21．(本小题满分12分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格（万元）和房屋的面积（）的数据，若由资料可知对呈线性相关关系。8090100110120y4852637280试求:（1）线性回归方程；（2

10、）根据（1）的结果估计当房屋面积为时的销售价格.7参考公式：22．(本小题满分12分)如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点的连线与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率；（2）过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若的面积是20，求此时椭圆的方程．7参考答案1-5CBDCD6-10CBDDD11-12AA13.；14.；15.；16.17.因为复数为纯虚数，所以设，则=，又由于是纯虚数，得，所以18.（1），令得：，当变化时，的变化情况如下表：00增极大减极小增

11、所以的增区间是和，减区间是；当时，取得极大值，极大值；当时，取得极小值，极小值.（2）由（1）得，作出函数的草图如图所示：所以，实数的取值范围是.19.（1）因为时，，所以，故切线方程是（2）的定义域为R，，若在上单调递增；若解得，当变化时，变化如下表：减极小值增所以的单调减区间是：，增区间是：.（3）即①，令则.由（1）知，函数在单调递增，而，7所以在存在唯一的零点，故在存在唯一的零点，且.当时，；当时，，所以.又由，即得，所以，这时.由于①式等价，故整数k的最大值为2.20.(1)∵在时有极值，∴有

12、又∴，∴∴有由得，又∴由得或由得∴在区间和上递增，在区间上递减∴的极大值为（2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立，需时恒成立，化为恒成立，，为所求。721.（1）由已知数据表求得：，将数据代入计算得：b=0.84,又由得：线性回归方程为：.(2)当时，求得（万元），所以当房屋面积为时的销售价格为105万元22．（1）易得（2）设直线PQ的方程为．代入椭圆方程消去x得：，整理得：∴因此a2＝50，b2＝25，所以椭圆方程为7