【数学】福建省东山县第二中学2016届高三上学期期中考试（文a）

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1、东山县第二中学2016届高三上学期期中考试数学试卷（文A）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．在复平面内，复数（4＋5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于()A．第一象限　B．第二象限　C．第三象限　D．第四象限2．设集合A＝｛x｜－1＜x＜4｝，B＝｛－1，1，2，4｝，则AB＝()A．｛1，2｝　　B．｛－1，4｝C．｛－1，2｝　　D．｛2，4｝3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A．y=xB．y=﹣x3C．y=D．4.已知向量

2、a

3、=2,

4、b

5、=,且a·b=3,则a与b的夹角为(　　)A.B.C.

6、D.以上都不对5.已知命题p:“x>2是x2>4的充要条件”,命题q:“若,则a>b”,那么(　)A.“p且q”为真B.“p或q”为真C.p真q假D.p,q均为假6.已知椭圆与双曲线=1的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,那么椭圆的离心率等于(　　)A.B.C.D.7.直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若AB中点的横坐标为3,则线段AB的长为(　　)A.5B.6C.7D.88.函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间是()A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）9．已知函数，则下列说法正确的是（

7、）A．的最小正周期为B．的图象关于点对称C．的图象关于直线对称8D．的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图像10．设函数，若函数的图像在点处的切线与轴垂直，则实数（　　）A．B．C．D．11.已知函数f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是(　　)A.(0,3)B.(0,3]C.(0,2)D.(0,2]12．已知函数f(x)=则f(2015)=(　　)A.2013B.2014C.2015D.2016二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=log2

8、x,则满足不等式f(x)>0的x的取值范围是　　　　.14．圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4），B（0，﹣2），则圆C的方程为___________．15．已知数列{an}满足a1=19，(nN*)，则当数列{an}的前n项和Sn取得最大值时，n的值为_________．16．已知函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17..（本小题满分12分）已

9、知命题p：实数x满足不等式组命题q：实数x满足不等式(其中)．(Ⅰ)解命题p中的不等式组；(Ⅱ)若p是q的充分条件，求a的取值范围．818.（本小题满分12分）某软件公司新开发一款学习软件,该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情,每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供了三种奖励方案:第一种,每闯过一关奖励40慧币;第二种,闯过第一关奖励4慧币,以后每一关比前一关多奖励4慧币;第三种,闯过第一关奖励0.5慧币,以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍).游戏规定:闯关者须于闯关前任选一种奖励方案. (1)设闯过

10、n(n∈N,且n≤12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为An,Bn,Cn,试求出An,Bn,Cn的表达式. (2)如果你是一名闯关者,为了得到更多的慧币,你应如何选择奖励方案? 19.（本小题满分12分）已知向量m＝(sinx,1)，n＝(A>0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.(1)求A；(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的值域．20.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a2=3,S6=36.(1)求数列{an}的

11、通项公式.(2)若证明:<(3)若数列{bn}是等比数列且满足b1+b2=3,b4+b5=24.设数列{an·bn}的前n项和为Hn,求Hn.21.（本小题满分12分）设函数8（1）若函数在x=1处与直线相切．①求实数，的值；②求函数在上的最大值.（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.选做题：考生在下2题中任选1题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时请标明题号。22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐

12、标方程为．(Ⅰ)写出直线l和曲线C的普通方程；(Ⅱ)已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距