【数学】福建省东山县第二中学2016届高三上学期期中考试（理）

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1、东山县第二中学2016届高三上学期期中考试数学试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数（，为虚数单位），若是纯虚数，则实数等于(　　)A．B．C．1D．-12．已知向量，，若与共线，则实数的值为(　　)A．1B．-1C．D．3．等比数列中，，，则等于(　　)A．80B．96C．160D．3204．设、、是三个不重合的平面，、为两条不同的直线。给出下列命题：①若∥，，则∥；②若∥，，∥，则∥；③若⊥，⊥，则∥；④若∥，⊥，⊥，则∥。其中真命题是(　　)A．①和②B．①和③C．③和④D．

2、②和④5.为了得到函数的图像，只需把的图像上所有的点(　　)A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度6．若集合，，则“”是“”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件107在△ABC中，已知∠A＝45°，AB＝，BC＝2，则∠C等于(　　)A.30°B.30°或150°C.120°D.60°8.若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，

3、φ

4、＜)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且·＝0(O为原点)，则A等于(　　)A.B.πC.πD.π

5、9.如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ等于(　　)A.B.C.D.10.若函数在上有最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.设，，若对于任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是()A．　　B．　　　C．　　　D．12.中，，为锐角，点O是外接圆的圆心，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若为纯虚数（为虚数单位），则实数=

6、.14.已知则＝.15.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，俯视图是半圆。现有一只蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点，则蚂蚁所经过路程的最小值为________．16.已知平面向量、、满足，且，则10的最大值是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（12分）已知和是函数的相邻的两个零点．（Ⅰ）求的解析式；（II）在△ABC中，若，求函数的值域．18.（12分）(Ⅰ)等差数列的公差为，且成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设，求的前项和．（Ⅱ）向量＝（sinx，cosx）,＝（sinx，s

7、inx）,＝（－1，0）。（1）若x＝，求向量、的夹角；（2）若x∈，函数的最大值为，求的值.19.（12分）如图，PA,QC都与正方形ABCD所在平面垂直，AB=PA=2QC=2，AC∩BD=O（Ⅰ）求证：OP⊥平面QBD;（Ⅱ）求二面角P-BQ-D平面角的余弦值；（Ⅲ）过点C与平面PBQ平行的平面交PD于点E，求的值.20.（12分）函数。10（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）将的图象向左平移个单位，得到函数（）的图象。若的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，，…，，求数列的前项的和。21.（12分）如果是函数的一个极值，称点是函数的一个极值点.已知函数,（1）若函

8、数总存在有两个极值点，求所满足的关系；（2）若函数有两个极值点，且存在，求在不等式表示的区域内时实数的范围.（3）若函数恰有一个极值点，且存在，使在不等式表示的区域内，证明：.请考生从第（22）、（23）题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求的极坐标方程.10（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积.23.（本小题满分10分）选修4

9、—5：不等式选讲已知函数。（1)当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含[1，2]，求的取值范围。10参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号123456789101112答案CDCDAABBDCBA二、填空题（每小题4分，共20分）13.14.15.(或)16．三、解答题：（本大题共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）17.解:（Ⅰ）依题意得，函数的周期，，∴，（2分）又，∴，，∴，（5分）∴．（6分）（II）∵由正弦定理和余弦定理得，，即，（8分）∴，∴，（10分）∴，故的值域为．（12分）18.解：(Ⅰ)由已知得，（2