【数学】浙江省台州中学2016届高三上学期期中考试（文）

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1、台州中学2016届高三上学期期中考试数学试卷（文）参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高其中表示球的半径棱台的体积公式棱锥的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高表示棱台的高一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则集合（）A．B．C．D．2.若，且，则以下不等式中正确的是（）A．B．C．D．3.A为三角形ABC的一个内角，若，则这个三角形的形状为（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．

2、钝角三角形D．无法确定4.函数，则“f(1)＝1”是“函数为奇函数”的条件．（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既非充分又非必要5．已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为()A．B．C．D．86．设向量，满足，与的夹角为，则的取值范围是（　　）　A．B．C．D．7.函数的大致图象如图所示，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．8．定义在上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列，，仍是等比数列，则称为“等比函数”．现有定义在上的如下函数：①②③④则其中是“等比函数”的的

3、序号为　　．A.①②③④B．①④C.①②④D.②③非选择题部分（共110分）二、填空题(本大题共7小题，9—12题：每空格3分，13—15题：每小题4分，共36分)9.已知，则的值是．10．已知首项为1，公差不为0的等差数列的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比；等差数列的通项公式；设数列的前项和为，则=．11.设二次函数的值域为[0，+∞），则的最小值为；若ax2﹣4x+c<0的解集为(-1,2),则=．12.已知函数，则的递增区间为________，函数的零点个数为_______个．813．已知集合，若存在，使不等式成立，则实数m最

4、小值是　　．14.已知，，点是线段上的一点，且，则的取值范围是．15.已知函数设，若函数有三个零点，则的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题满分15分）设的内角所对应的边分别为,已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若,求的面积．17.（本小题满分15分）已知数列的前n项和为，且满足+=2．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求满足不等式的n的取值范围．18．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点分别为的中点，且．（Ⅰ）证明：；8（Ⅱ）求直线与所成角的正切值．19．（本小题满分1

5、5分）如图，在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．（1）求p，t的值；（2）过点P作PM垂直于轴，M为垂足，直线AM与抛物线的另一交点为B，点C在直线AM上．若PA，PB，PC的斜率分别为，且，求点C的坐标．20．（本题满分14分）已知函数，设函数在区间上的最大值为．（Ⅰ）若，试求出；（Ⅱ）若对任意的恒成立，试求的最大值．8参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案BACCADBD非选择题部分（共110分）二、填空题(本大题共7小题，9—12题：每空格3分，

6、13—15题：每小题4分，共36分)9.10．，，11.3，-1212.；2个13．﹣314.15.2+三、解答题（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题满分15分）【解析】（Ⅰ）因为，所以，所以，…………………………………………………………………3分所以，又因为，所以。………7分（Ⅱ）由可得,…………………………………………9分由可得，…………………………………………………12分而所以的面积………………………………15分17.（本小题满分15分）【解析】（Ⅰ）n=1时,∵当时∴8∵∴…………………………

7、………………………7分（Ⅱ）∴∴…………………………………………………………………………15分18．（本小题满分15分）【分析】（Ⅰ）取PD中点E，连结NE，CE，可证MNEC为平行四边形，由MN∥CE即可判定MN∥平面PCD．（其它证法酌情给分）（Ⅱ）方法一：可证平面PAD⊥平面ABCD，过M作MF⊥AD，则MF⊥平面PAD，连结NF．则∠MNF为直线MN与平面PAD所成的角，解三角形可得解；方法二：PA⊥AB，PA⊥AC，又可证AB⊥AC，分别以AB，AC，AP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，设平面PAD的一个法向量为，则设

8、MN与平面PAD所成的角为θ，则由夹角公式即可求得MN与平面PAD所成角的正切值．【解析】（Ⅰ）证明：取PD中点E，连结NE，CE．∵N