【数学】江西省南昌市湾里区第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试（文）

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1、2015-2016学年度湾里一中高二数学（文科）期中考试试卷考试时间：120分钟题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题1．过点且与直线平行的直线方程是（）．A．B．C．D．2．与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（）A．B．C．D．3．曲线与曲线的（）（A）长轴长相等（B）短轴长相等（C）焦距相等（D）离心率相等4．已知，，则直线通过（）A．第一、二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第二、三、

2、四象限5．圆上的点到直线的距离最大值是A．B．C．D．6．已知点是圆上任意一点，关于直线的对称点也在圆上，则实数的值（）A．B．C．D．147．已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点，在轴上方且在双曲线上，则的最小值为（）．A．B．C．D．8．方程所表示的曲线是（）9．已知为椭圆C：的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，的最大值、最小值分别为（）A．9,7B．8,7C．9,8D．17,810．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线与曲线x2＋y2－4x－5＝0相切，则p的值为（）A．B．C．1D．211．已知椭圆（）的焦点为

3、，，若点在椭圆上，且满足（其中为坐标原点），则称点为“”点，则此椭圆上的“”点有（）个A．B．C．D．12．已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．1414第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题13．直线截得的弦AB的长为。14．已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为，则此双曲线的离心率等于．15．已知实数满足约束条件，则的最大值是．16．已知圆，点是直线上一点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是．评卷

4、人得分三、解答题17．（本题满分12分）已知双曲线的中心在坐标原点，实轴在轴上，其离心率，已知点到双曲线上的点的最短距离为，求双曲线的方程．18．已知直线，．（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）当时，求直线与之间的距离．19．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供75g碳水化合物，60g的蛋白质，60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物，70g蛋白质，140g脂肪，花费28元；而1000g食物B含有105g碳水化合物，140g蛋白质，70g脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时

5、食用食物A和食物B多少g？花费多少钱？1420．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆：和点，过点的直线交圆于两点（1）若,求直线的方程；（2）设弦的中点为,求点的轨迹方程21．已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围.22．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点N到焦点的距离是3.（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点．是否存在这样的，使得抛物线上总存

6、在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．14参考答案1．A试题分析：因为所求直线与直线平行，所以设所求直线为，又过点，代入求出，所以所求直线为，故选A。考点：两直线的平行2．试题分析：设双曲线方程为双曲线过点（2，2），则所以方程是：，故选B考点：1．双曲线的标准方程；2．双曲线的性质．3．D试题分析：分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．曲线表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为16．曲线表示焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为16．则D正确．考点：椭圆的几何

7、性质4．A试题分析：因为，，所以同号，异号，所以通过第一、二、四象限，故选A．考点：直线的方程5．B试题分析：将圆整理得：，圆心，半径．圆心到直线的距离等于，因此圆上的点到直线的最大距离为．考点：1．直线与圆的位置关系；2．点到直线距离公式．6．B试题分析：由题意得直线过圆心，又可化为14，所以圆心为，则，解得．考点：1．圆的性质；7．A试题分析：抛物线，焦点为，则双曲线的，则，即双曲线方程为，设，，则，则，因为，故当时取得最小值，最小值为，故选A．考点：1.抛物线、双曲线的几何性质；2.向量的坐标运算；3.二次函数求最值.8

8、．D试题分析：可得或，故B,C错；又由于，所以A错；考点：曲线与方程；9．B试题分析：由题意可知椭圆的左右焦点坐标为，设，则，所以，所以当时，有最小值，当时，有最大值，故选B．考点：1．椭圆的定义及几何性质；2．向量的坐标运算．10．D试题分析：由抛物线y2＝2px（p＞0）