【数学】河北省石家庄市第二实验中学2013-2014学年高一下学期期中考试

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1、I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.(1)若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是(A)a+c≥b-c(B)ac>bc(C)>0(D)(a-b)c2≥0(2)已知一条直线过点(3,-2)与点(-1,-2),则这条直线的倾斜角是A.B.C.D.(3)在等差数列{an}中,a5=1,a8+a10=16,则a13的值为(A)27(B)31(C)30(D)15(4)如图,直线l经过二、三、四象限,l的倾斜角为α,斜率为k,则A.ksinα>0     B.kcosα>0C.ks

2、inα≤0     D.kcosα≤0(5)不等式表示的平面区域(阴影部分)为(6)已知数列{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5=(A)5(B)10(C)15(D)20(7)若lgx+lgy=2,则+的最小值为(A)(B)(C)(D)2(8)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b+c=2ccos2,则△ABC是7(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形(9)下列结论正确的是(A)当x>0且x≠1时,lgx+≥2(B)当x>0时,+≥

3、2(C)x≥2时,x+的最小值为2(D)当0<x≤2时,x-无最大值(10)在△ABC中,若b=2,a=2,且三角形有解,则A的取值范围是(A)0°<A<30°(B)0°<A≤45°(C)0°<A<90°(D)30°<A<60°(11)不等式表示的平面区域是一个(A)三角形(B)直角三角形(C)梯形(D)矩形(12)已知数列{an}为等差数列,若<-1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使得Sn>0的n的最大值为(A)11(B)19(C)20(D)21II卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共2

4、0分.(13)不等式的解集为_________.(14)已知-7,a1,a2,-1四个实数成等差数列,-4,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列,则。(15)不等式ax2+bx+2>0的解集是,则a+b=_____________(16)设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则+的最小值为____________________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题10分)解关于x的不等式-(+)+>0(其中∈R)18.(本小题12分)在ΔABC

5、中,角A、B、C所对的边分别为,且,,7.(1)求的值;(2)求ΔABC的面积.19.(本小题12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=1,S11=33.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=(),求证:数列{bn}是等比数列,并求其前n项和Tn.20.(本小题12分)已知函数f(x)=x2+ax+1,f(x)在x∈[-3,1上恒有f(x)-3成立,求实数a的取值范围.722.(本小题12分)给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(Ⅰ)设数列为3,4,7,1,写出,,的值;(Ⅱ)设(

6、)是公比大于1的等比数列,且.证明:,,…,是等比数列.72013-2014年度第二学期期中考试高一数学试题(答案)一、(1)D(2)A(3)D(4)B(5)D(6)A(7)B(8)A(9)B(10)B(11)C(12)B二、(13)(14)-1(15)-14(16)4三、17.当时,解集为当时,解集为当时,解集为18.(19)解:(Ⅰ),,解得,,;…………6分(Ⅱ),,于是数列是以为首项,为公比的等比数列;其前项的和.……12分721.解:设该农民种亩水稻,亩花生时,能获得利润元.则即……………2分即………………4

7、分作出可行域如图阴影部分所示,………………6分作出基准直线,在可行域内平移直线,可知当直线过点时,纵截距有最大值,………………8分由解得,………………10分故当,时,元,答:该农民种亩水稻,亩花生时,能获得最大利润,最大利润为1650元.…………………12分22.【答案】解:(I).7(II)因为,公比,所以是递增数列.因此,对,,.于是对,.因此且(),即,,,是等比数列.7

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