【数学】河北省曲阳永宁中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）

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1、河北省曲阳永宁中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1、若集合，则（）A．B．C．D．2、已知条件,条件,则是成立的（　　）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件3、下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递减的是（）A、B、C、D、4、函数y＝f(x)的图像在点P(5，f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)等于(　　)A．B．1C．2D．05、在极坐标系

2、中，曲线ρ=2cosθ是（）A．过极点的直线　　　　　B．半径为2的圆C．半于极点对称的图形　　D．关于极轴对称的图形6、已知函数若（　　)A、B、C、1D、27、已知定义在R上的奇函数满足，且当时，有，则的值等于（）A、B、-2C、2D、8、已知若,则a的值等于()A.B.5C.4D.79、下列各点中与(2，)不表示极坐标系中同一个点的是(　　)A．(2，－π)B．(2，π)C．(2，π)D．(2，π)10、已知函数，若函数在R上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．11、设函数，在上均可导，且，则当时，有（）A.

3、B.C.D.12、已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13、若命题为假命题，则实数m的取值范围是________.14、在极坐标系中，点到直线的距离是_______．15、曲线上的点到直线2的最短距离是______________.16、在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步

4、骤）．17、（本小题满分10分）已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m7－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．18、（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求值；（2）求函数的值域.19、（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，．（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定点D的坐标．20、（本小题满分12分）在

5、平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），圆的方程为．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．求直线和圆的极坐标方程；设直线与圆相交于，两点，求的值．21、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝＋lnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x>1时，＋lnx<.22、（本小题满分12分）已知：函数   （1）求f（x）的单调区间.（2）若f（x）>0恒成立，求a的取值范围．7参考答案一、1、B2、B3、B4、C5、D6、A7、B8、B9、C10、D11、C12、C解析:构造函数，∴，∵是定义在实

6、数集上的奇函数，∴是定义在实数集上的偶函数，当x＞0时，，∴此时函数单调递增．∵，，，又，.二、13、[2，6]14、115、16、三、17、18、719、解：（１）设点是Ｃ上任意一点，则由可得Ｃ的普通方程为：　　　　　　　，即　　　　　　　所以C的参数方程为（2）设点D的坐标为，由（1）知C是以为圆心，1为半径的上半圆，因为C在D处的切线与直线垂直，所以直线GD与的斜率相同，所以，，故点D的坐标为，即．20、721、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x>1时，

7、x2＋lnx

8、x>0}，∵f′(x)＝x＋，故f′(x)>0，∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．(2)设g(x)＝x3－x2－lnx，∴g′(x)＝2x2－x－，∵当x>1时，g′(x)＝>0，∴g(x)在(1，＋∞)上为增函数，∴g(x)>g(1)＝>0，∴当x>1时，x2＋lnx0恒成立，求a的取值范围．解：（1）的定义域为，7   ①当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增．

9、  ②当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增． （2）由（1）知：时，．     当时，，．        综上得：．7