【数学】河北省曲阳永宁中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）

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1、河北省曲阳永宁中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1、若函数，则（）A．B．C．D．2、设凸边形的内角和为，则凸边形的内角和（）A.B.2C.D.23、数列1,3,6,10,15，…的递推公式可能是(　　)A.B.C.D.4、已知a是实数，是纯虚数，则a= （ ）A.1B.-1C.   D.5、某人进行了如下的“三段论”推理：若一个函数满足：，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点，你认为

2、以上推理是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确6、设f(x)＝xlnx，若，则x0的值为(　　)A．e2B．eC．D．ln27、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）A．B．C．D．88、的值等于（）A．B．C．D．9、平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（　　）A．B．C．D．10、在极坐标系中，曲线与极轴交于A，B两点，则A，B两点间的距离等于（　　）A．B．C．D．411、.当时，函数在上是增函数

3、，则实数a的取值范围是()A.（-2,0）B.C.D.12、已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13、已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是________________14、若，则的最大值为_________.15、如果关于的不等式的解集是全体实数，则的取值范围是16、在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为8三、解答题（本大题共6小题，

4、满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17、（本小题满分10分）已知a、b、c、d为正实数，试用分析法证明：·≥ac＋bd.18、（本小题满分12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．19、（本小题满分12分）设函数.（1）解不等式；（2）若，使得，求实数m的取值范围.20、（本小题满分12分）设函数的图象在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）求函数的单调递增区间，并求

5、函数在上的最大值和最小值。21、（本小题满分12分）数列中，，前项的和记为．（1）　求的值，并猜想的表达式；（2）　请用数学归纳法证明你的猜想．822、（本小题满分12分）设n∈N*，函数，函数，x∈(0，+∞)，（1）当n=1时，写出函数y=f(x)−1零点个数，并说明理由；（2）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)分别位于直线l:y=1的两侧，求n的所有可能取值.8参考答案一、1、C2、D3、B4、A5、A6、A7、B8、C9、B10、B11、B12、A解析:利用条件构造函数h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x•

6、f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．二、13、314、715、16、三、17、证明：要证·≥ac＋bd成立，只需证(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，即证b2c2＋a2d2≥2abcd，也就是(bc＋ad)2≥0∵(bc＋a

7、d)2≥0显然成立，∴·≥ac＋bd.18、解：圆的普通方程为，又所以圆的极坐标方程为设，则有解得设，则有解得，所以19、解：（1）当x<-2时，，，即，解得，又，∴；当时，，，即，解得，又，∴；当时，，，即，解得，又，∴.8综上，不等式的解集为.（2），∴.∵，使得，∴，整理得：，解得：，因此m的取值范围是.20、解：（1）由函数的图象在点处的切线方程为知…………1分∵，故有…………4分得：（2）。　，列表如下：所以函数的单调增区间是和，∵，，，∴在上的最大值是，最小值是21、解：（1）∵　　，∴　，　，　，∴　猜想　．（2）

8、证明：①　当时，，猜想成立；8②　假设当时，猜想成立，即：；∴　当时，∴　时猜想成立∴　由　①、②得猜想得证．22、88