【数学】湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试（文）

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1、www.ks5u.com华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试(文)本试卷共4页，共三大题22小题。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4．考生务必保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题:本大题共1

2、0小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a是实数，且是实数，则（）A．1B．C．D．22．已知集合，，，则等于（）A．6B．7C．8D．93．下列说法中不正确的是（）A．若命题，使得，则，都有；B．存在无数个，使得等式成立；C．命题“在中，若,则”的逆否命题是真命题；D．“为真”是“为真”的必要不充分条件．4．在等比数列中，公比，且前项和，则项数等于（）A．4B．5C．6D．7115．已知函数的图像的一个对称中心是，则函数的图像的一条对称轴是（）A．B．C．D．6．已知直线与圆交于、两点，点在圆上，且，则满足条件的点的个数为（）A．个B．

3、个C．个D．个7．已知某几何体的三视图如图所示，当取得最大值时，该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，点的坐标满足不等式组，已知，且的最小值为，则实数（）A．B．C．D．9．已知集合，若对于任意实数对，都存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”．给出下列四个集合：④；②；③；④,其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①④B．②③C．③④D．②④1110．已知函数满足，,则当时,（）A．有极大值,无极小值B．有极小值,无极大值C．既有极大值,也有极小值D．既无极大值,也无极小值二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置

4、、书写不清、模棱两可均不得分．11．要从已编号1~360的360件产品中随机抽取30件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本．若在抽出的样本中有一个编号为105，则在抽出的样本中最小的编号为__________．12．已知是两个单位向量，且，向量与共线，则的最小值为_______．13．若执行如图所示的程序框图后，输出的结果是，则判断框中的整数k的值是______．14．在边长为2的正方形内部任取一点，则满足的概率为________．15．已知，若，则实数的取值范围是__________．16．已知为抛物线的焦点，抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点．若为直角三角形，则双曲线的离心

5、率为__________．1117．已知，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为,,．（1）的取值范围是________；（2）当取最大值时，=_________．三、解答题:本大题5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且A，B，C成等差数列．（1）若，，求的值；（2）求的取值范围．19．（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，若存在，使得成立．求实数的取值范围．1120．（本小题满分1

6、3分）在三棱锥中，是等边三角形，．（1）证明：；（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积．21．（本小题满分14分）已知函数，，其中，．（1）求的零点；（2）求的极值；（3）如果,,满足，那么称比更靠近．当且时，试比较和哪个更靠近，并说明理由．22．（本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点为，且过点，右顶点为11，经过点的动直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆方程；（2）记和的面积分别为，求的最大值；（3）在轴上是否存在一点，使得点关于轴的对称点落在直线上？若存在，则求出点坐标；若不存在，请说明理由．11华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试(文)答案及评分标准一、选择题1-56-10二

7、、填空题11.12.13.14．15.16.17.;三、解答题18．解：（1）∵A，B，C成等差数列，∴，又∵，∴，∴，∴，即∵，，∴，即∴，………………………………………………6分（2）∵，∴∴的取值范围是.……………………………12分19．解：（1）设的公差为，由已知得即，，故…………………………5分11（2）………………………………………………7分∵存在，使得成立∴存在，使得成立即有解………………………………………………9分而