2019版高考数学一轮复习训练： 不等式选讲课时训练 选修4-5

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1、2019版高考数学一轮复习训练选修45　不等式选讲第1课时　绝对值不等式1.解不等式1<

2、x－1

3、<3.解：原不等式可化为1

4、x＋1

5、＋

6、x－2

7、＜4.解：当x<－1时，不等式化为－x－1＋2－x<4，解得－2时，不等式化为x＋1＋x－2<4，解得2

8、x2－2x＋4

9、>2x.解：原不等式等价于x2－2x＋4

10、<－2x　①，或x2－2x＋4>2x　②.解①得解集为∅，解②得解集为{x

11、x∈R且x≠2}．∴原不等式的解集为{x

12、x∈R且x≠2}．4.解不等式x2－

13、x

14、－2<0.解：(解法1)当x≥0时，x2－x－2<0，解得－1

15、－2

16、x

17、2－

18、x

19、－2<0，解得－1<

20、x

21、<2.∵

22、x

23、≥0，∴0≤

24、x

25、<2，∴－2

26、－2

27、足不等式

28、2x＋a

29、＋

30、x－3

31、≤4的x的最大值为3，求实数a的值．解：因为x的最大值为3，所以x≤3，即不等式为

32、2x＋a

33、＋3－x≤4，所以

34、2x＋a

35、≤x＋1，所以所以因为x的最大值为3，所以1－a＝3，即a＝－2.6.已知函数f(x)＝

36、x＋1

37、＋

38、x－2

39、－

40、a2－2a

41、.若函数f(x)的图象恒在x轴上方，求实数a的取值范围．解：f(x)的最小值为3－

42、a2－2a

43、，由题设，得

44、a2－2a

45、<3，解得a∈(－1，3)．7.已知函数f(x)＝

46、x

47、－

48、x－3

49、.(1)解关于x的不等式f(x)≥1；(2)若存

50、在x0∈R，使得关于x的不等式m≤f(x0)成立，求实数m的取值范围．解：(1)原不等式等价于不等式组①：或②：52019版高考数学一轮复习训练或③：不等式组①无解；解不等式组②得2≤x＜3；解不等式组③得x≥3，所以原不等式的解集为[2，＋∞)．(2)由题意知m≤f(x)max，因为f(x)＝

51、x

52、－

53、x－3

54、≤

55、x－x＋3

56、＝3，所以f(x)max＝3，所以m≤3，即m∈(－∞，3]．8.已知函数f(x)＝

57、1－x

58、－

59、2＋x

60、.(1)求f(x)的最大值；(2)

61、2t－1

62、≥f(x)恒成立，求实数t的取值范围．

63、解：(1)f(x)＝

64、1－x

65、－

66、2＋x

67、≤

68、1－x＋2＋x

69、＝3，当且仅当x≤－2时等号成立，∴f(x)max＝3.(2)由

70、2t－1

71、≥f(x)恒成立得

72、2t－1

73、≥f(x)max，即

74、2t－1

75、≥3，2t－1≥3或2t－1≤－3，解得t≥2或t≤－1，∴实数t的取值范围是(－∞，－1]∪[2，＋∞)．9.已知关于x的不等式

76、ax－1

77、＋

78、ax－a

79、≥1(a>0)．(1)当a＝1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝1时，得2

80、x－1

81、≥1,即

82、x－1

83、≥，解得x

84、≥或x≤，∴不等式的解集为∪.(2)∵

85、ax－1

86、＋

87、ax－a

88、≥

89、a－1

90、，∴原不等式解集为R等价于

91、a－1

92、≥1.∴a≥2或a≤0.∵a>0，∴a≥2.∴实数a的取值范围是[2，＋∞)．10.设函数f(x)＝

93、2x＋1

94、－

95、x－2

96、.(1)求不等式f(x)>2的解集；(2)∀x∈R，f(x)≥t2－t，求实数t的取值范围．解：(1)f(x)＝当x<－时，－x－3>2，x<－5，∴x<－5；当－≤x<2时，3x－1>2，x>1，∴12，x>－1，∴x≥2.综上所述，不等式f(x)＞2

97、的解集为{x

98、x>1或x<－5}．(2)f(x)min＝－，若∀x∈R，f(x)≥t2－t恒成立，则只需f(x)min＝－≥t2－，解得≤t≤5.即t的取值范围是.11.设函数f(x)＝

99、2x－1

100、－

101、x＋1

102、.52019版高考数学一轮复习训练(1)求不等式f(x)≤0的解集D；(2)若存在实数x∈{x

103、0≤x≤2}，使得＋>a成立，求实数a的取值范围．解：(1)当x≤－1时，由f(x)＝－x＋2≤0得x≥2，所以x∈∅；当－1时，由f(x)＝x－2≤0

104、得x≤2，所以

105、0≤x≤2}．(2)＋＝＋，由柯西不等式得(＋)2≤(3＋1)[x＋(2－x)]＝8，∴＋≤2，当且仅当x＝时取“＝”，∴a的取值范围是(－∞，2)．第2课时　不等式证明的基本方法1.已知x≥1，y≥1，求证：x2y＋xy2＋1≤x2y2＋x＋y.证明：左边－右边＝(y－y2)x2＋(y2－1)