【数学】云南师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二下学期期中考试

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1、云南师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二下学期期中考试一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。1.设集合，，则下列关系正确的是()A.B.C.D.2.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个()A.棱台B.棱锥C.棱柱D.圆柱3.下列函数中，以为最小正周期的是()A.B.C.D．4.已知一个算法，其流程图如图，则输出的结果是()8A.10B.11C.8D.95.函数的零点是()A.0B.C.D．6.如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图，则该运动员得分的中位数是()12522356

2、31（第6题）A.2B.3C.22D.237.已知数列是公比为实数的等比数列，且，，则等于()A.2B.3C.4D.58.如图，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P，则点P在圆内的概率为()A.B.C.D.9.已知向量，，则等于()A.1B.C.2D.10.不等式的解集是()A.B.C.D.11.同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为()A.B.C.D.12.直线与直线的位置关系是()8A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合13.已知，用秦九韶算法计算的值时，首先计算的最内层括号内一次多项式的值是()A.1B.2C.3D.414.在中，内角A、B、C的对边

3、分别为a、b、c，若,,,则b等于()A.1B.C.D.215.已知函数，则下列说法中正确的是()A.为奇函数，且在上是增函数B.为奇函数，且在上是减函数C.为偶函数，且在上是增函数D.为偶函数，且在上是减函数16.在中，M是BC的重点，则等于()A.B.C.D．17.已知直线l过点，圆C:，则直线l与圆C的位置关系是()A.相交B.相切C.相交或相切D.相离二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案写在答题卡相应的位置上。18.化简=。19.函数在区间上的最大值是。20.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为

4、n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=。21.直线的纵截距是。822.若实数x,y满足约束条件：，则的最大值等于。三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.（本小题满分8分）已知函数.（1）求的值及的最大值；（2）求的递减区间。24.（本小题满分8分）某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m（件）与销售单价x（元）之间的函数关系为，。设该商场日销售这种商品的利润为y（元）。（单件利润=销售单价进价；日销售利润=单件利润日销售量）（1）求函数的解析式；（2）求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值。25.（本小题满分8分

5、）8如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC、BC的中点。PACBFE（1）证明：;（2）若，,求证：。26.（本小题满分10分）已知正项数列的前n项和为，且（1）求、；（2）求证：数列是等差数列；（3）令，问数列的前多少项的和最小？最小值是多少？8数学答案（满分100分，考试形式为闭卷，考试时间100分钟）得分：一、选择题（每小题3分，共54分）题号1234567891011121314151617答案DBDABDBCACAADABCC二、填空题（每小题3分，共15分）题号1819202122答案sinx1880-15三、解答题23.（1）；的最大值为1。…………………………………

6、…4分（2）由得的递减区间是……………………8分24.解：(1)….4分（2）…………………………………………6分当时，。………………………………………………7分所以，该商场销售这种商品的日销售利润的最大值为900元.…………8分25．(1)E、F分别是AC、BC的中点,EF//AB,………………………………………………………………………1分又EF平面PAB，…………………………………………………………2分AB平面PAB，………………………………………………………3分8EF//平面PAB………………………………………………………………4分（2）取的中点O，连结OP、OC,PA=PB，;………

7、……………………………………5分又CA=CB，;………………………………………………6分又,;…………………………………………7分又,ABPC.………………………………………8分26.解：（1）由已知条件得：又有，解得（2）由得即，，。所以数列是公差为2的等差数列。（3）由（2）知。。易知数列是公差为2，首项为的等差数列。所以数列的前n项的和当时有最小值。即数列的前9项的和以及前10项的和最小值是8-90。另