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《【数学】吉林省白城市2013-2014学年2013-2014学年高二上学期期末考试（理）（一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、白城市2013—2014年第一学期期末考试高二理科数学(试卷一）第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知向量,,且，则的值为（）A．3B．4C．5D．62．已知命题，，则（）A.B.C.D.3．若为实数，且，则下列命题正确的是（）A.B.C.D.4．等差数列的通项公式其前项和为，则数列前10项的和为（）A.B.C.D.5．过双曲线的右焦点F2的一条弦PQ，
2、PQ
3、=7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（）A．18B．C．D．6．设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+
4、3y的最小值为()A.6B.7C.8D.237．已知等比数列满足，且，，成等差数列，则=()A.33B.84C.72D.1898．焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．在△ABC中，分别是A、B、C的对边，已知sinA,sinB,sinC成等比数列，且，则角A为（）A．B．C．D．10．椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是()A．B．C．D．11．已知，，，则的值分别为（）A．B．5,2C．D．-5,-212．已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数()A．B．2
5、C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若椭圆与双曲线的焦点相同，则椭圆的离心率____；14．椭圆的焦点分别为,点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么的倍.15．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于＿＿＿＿＿＿16．已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）已知原命题为“若a＞2，则a2＞4”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假。18．（12分）在△ABC中，，求.19.（
6、12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）从数列中依次取出,构成一个新的数列,求的前n项和.20.(12分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米，总费用为y(单位：元).（1）将y表示为x的函数;（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.21.（12分）ABCDPM第21题如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=
7、2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°.（1）设PD的中点为M，求证：AM//平面PBC；（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值。22.（12分）已知椭圆（）的离心率为,且短轴长为2.(1)求椭圆的方程；(2)若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,且,,求直线的方程.白城市2013—2014年第一学期期末考试高二数学（理科）试卷(一）一、选择题1-4CDAC5-8CBBD9-12DAAD二、填空题13.14.715.616.417.解：原命题为“若a＞2，则a2＞4”正确…1分逆命题：错误…4分否命题：错误…7分逆否命题：正确…10分18解：由，…..6分得
8、或。…..12分19.解：（1）设公差为d，由题意，可得，解得，所以………………6分（2）记数列的前n项和为，由题意可知所以……………………………12分20.解：（1）设矩形的另一边长为am则45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+………6分(2)……….8分当且仅当225x=，即x=24m时等号成立…………..11分∴当x=24m时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元…….12分21解：ABCDPM第21题如图建立空间直角坐标系.(Ⅰ)设，A(1，0，0)，C(0,2,0),P(0,0,
9、2),B(1,1,0),．……3分设平面的一个法向量为，则=(x,y,z).(-1,1,0)=-x+y=0取=（1，1,1）而，所以，即，又平面故平面．……6分(Ⅱ)，设与平面所成角为，由直线与平面所成角的向量公式有． ……12分22.解：解：（1）短轴长,,（1分）又,所以,所以椭圆的方程为．（4分）（2）设直线的方程为,,由,消去得,（6分）,，即．（8分）,即（10分）,解得,经检验,符合题意,方程为,,，（12分）
