【数学】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期第一次月考（理）

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1、2014级哈师大附中高二学年上学期第一次月考数学试卷时间：100分钟满分：150分　一、选择题（本题共有12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线的的倾斜角为（）A．B．C．D．2．椭圆的焦距等于2，则=()A．B、C、D、3．已知直线和互相平行，则实数m的取值为（）A．-1或3B．-1C．-3D．1或-34．若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于()A.3B.C.D.5．若直线与圆相离，则点与圆的位置关系是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．都有可能

2、6．不等式组表示的平面区域是（）A．矩形B．三角形C．直角梯形D．等腰梯形7．直线和圆，则直线与圆的位置关系为（）A.相切B.相交C.相离D.不确定8．若两圆和有公共点，则实数m的取值范围是(　　)A．B．C．D．9．过点P(2，1）作直线交正半轴于两点，当取到最小值时，则直线7的方程是（）A.B.C.D.10．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（　　）A．　　　B．　　C．　　　D．11．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．12．已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆上，

3、，，则椭圆的离心率（）A．B．C．D．二、填空题（本题共有4小题,每小题5分,共20分）13．圆的方程为x2+y2－6x－8y＝0，过坐标原点作长为8的弦，则该弦所在的直线方程__________．14．若x，y满足约束条件，则的最大值为____________．15．F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是.16．设集合，，若有唯一元素，则实数的取值范围为_______________．三、解答题（本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

4、）17．（本题满分１０分）已知中，的平分线所在的直线方程为，边上的高线所在直线方程为，求顶点的坐标.718．（本题满分12分）已知圆．（Ⅰ）若直线过定点，且与圆相切，求直线的方程；（Ⅱ）若圆半径是，圆心在直线上，且圆外切，求圆的方程．19．（本题满分12分）正三棱柱中，为的中点，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20．（本题满分12分）已知中，，的面积为.（Ⅰ）若，求边的长.；（Ⅱ）求的最小值．21．（本题满分12分）7已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，两个焦点分别为，点为椭圆上一点，离心率为，的

5、周长为12.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆交点，若，求的面积．22．已知圆为圆上任意一点，的垂直平分线交于.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）设到的距离分别为，求的最值．7理科答案一、选择题题号123456789101112答案DABBCDBCADBD二、填空题13、14、15、16、三、解答题17、（本题满分10分）解：联立方程点关于直线的对称点坐标的方程是的方程是联立方程18、（本题满分12分）解：（Ⅰ）设直线的方程为，则圆心到的距离为：所以，直线的方程为（Ⅱ）设圆心，则所以，圆的方程为：19、（本题满

6、分12分）证明：（Ⅰ）取AC中点F,连交于，连（1）证明：连交于，连7由（1）知，所以又，所以平面平面.（Ⅱ）建立如图所示坐标系，设AB=2，则，，，，，平面的法向量，平面的法向量所以，求二面角的余弦值为20、（本题满分12分）解：（Ⅰ）所以，（Ⅱ）7当且仅当，21、（本题满分12分）解：（Ⅰ）所以，椭圆方程为（Ⅱ）设MN的方程为，∴所以，所以，.22、（本题满分12分）解：（Ⅰ）P点的轨迹方程为（Ⅱ）最小值：最大值：1637