【数学】上海市金山区华东师大三附中2013-2014学年高二第二学期期末考试（理）

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1、上海市金山区华东师大三附中2013-2014学年高二第二学期期末考试（理）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.=__________________.2.在的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则=．3.直线的参数方程是，则的方向向量可以是__.4.若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的全面积是．5.从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃

2、”，则概率（结果用最简分数表示）.6.在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为____.7.给出下列四个命题：(1)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(2)两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条平行直线；(3)两条异面直线中的一条平行于平面，则另一条必定不平行于平面；(4)为异面直线，则过且与平行的平面有且仅有一个．其中正确命题的序号是_______________________8.已知平面α截一球O得圆M，圆M的半径为r，圆M上两点A、B间的弧长为，又球心O到平面α的距离为r，则A、B两点间的球面距离为．9.边

3、长分别为、的矩形，按图中所示虚线剪裁后，可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接成该正四棱锥的4个侧面，则的取值范围是．1110.在锐角的二面角，，，，若与所成角为，则二面角为__________.11.已知随机变量所有的取值为，对应的概率依次为，若随机变量的方差，则的值是．12.如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则.13.对于曲线所在平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点恒成立，则称角为曲线相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线相对于点的

4、“确界角”．曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是．14.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是．11二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15.某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（）A

5、.84B.78C.81D.9616.正四面体的表面积为，其中四个面的中心分别是、、、.设四面体的表面积为，则等于()A.B.C.D.17.甲乙两人一起去游园，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A.B.C.D.18.设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：①存在，使得是直角三角形；②存在，使得是等边三角形；③三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论的序号是（　）A

6、．①B．①③C．①②D．②③三．解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）在直三棱柱中，底面为直角三角形，，.已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）.若，求线段的长度的最小值.1120．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图过圆锥轴的截面为等腰直角三角形，为底面圆周上一点，已知，圆锥体积为，点Ｏ为底面圆的圆心．（1）求该圆锥的侧面积；（2）设异面直线与所成角的大小为，求的值．21．（

7、本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．FEDBCAP如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，依次是的中点．（1）求直线与平面所成的角(结果用反三角函数值表示)；（2）求三棱锥的体积.1122．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知曲线上任意一点（其中）到定点的距离比它到轴的距离大1．（1）求曲线的轨迹方程；（2）若过点的直线与曲线相交于A、B不同的两点，求的值；（3）若曲线上不同的两点、满足，求的取值范围．AA

8、1B1BC1CMNP23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点．（1）求证：；（2）在任意中有余弦定理：．11拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个