【数学】陕西省西安市庆安高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）

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1、西安市庆安高级中学2014-2015学年度第二学期期中考试高二年级数学试题（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数(是虚数单位的虚部是（）A．B．C．D．2.极坐标方程表示的曲线是()A.椭圆B.圆C.双曲线D.抛物线3.不等式的解集为（）（A）[-5.7]（B）[-4,6]（C）（D）4.复数满足(为虚数单位),则=()A.B.C.D.5.在平面直角坐标系下，已知（为参数，的常数），（为参数

2、）．则、位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．相交、相切、相离都有可能6.下列结论正确的是(　　)A．当x>0且x≠1时，lgx＋≥2B．当x≥2时，x＋的最小值为2C．当x>0时，＋≥2D．当0

3、．C．D．11.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD12.已知关于的不等式的解集为，则的最小值为（）A．B．4C．D．2第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．13.若复数是虚数，则a、b应满足的条件是________.14.不等式

4、x＋1

5、＋

6、x－2

7、≥4a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是________．15．设f(n)=()n+()n,n∈N,如果A{f(n)},则满足条件的集合A有个16．圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程为_________．617．用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.78]＝0，[3

8、.01]＝3，如果定义数列{xn}的通项公式为xn＝[](n∈N*)，则x1＋x2＋…＋x5n＝________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共5小题，共65分）18已知z为复数，且

9、z

10、2＋(z＋)i＝(i为虚数单位)，求z.19设函数（I）解不等式；（II）若关于x的不等式恒成立，试求a的取值范围.20设命题p:关于x的不等式的解集是,命题q:函数的定义域为R.（1）如果“p且q”为真,求实数a的取值范围;（2）如果“p且q”为假,“p或q”为真,求实数a的取值范围.21已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．（1）求圆心C的直角坐标；（2）

11、由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．22.某学校校办工厂有毁坏的房屋一座，留有一面14m的旧墙，现准备利用这面墙的一段为面墙，建造平面图形为矩形且面积为126的厂房（不管墙高），工程的造价是：（1）修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%;（2）拆去1m旧墙用所得的材料来建1m新墙的费用是建1m新墙费用的50%.问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低？6答案一、选择题(共12小题，满分60分)：题号123456789101112答案CBDDBCCAACDB二、填空题（共5小题，满分25分）：13.14.(－∞，3]15.816.ρ＝6cos_17.n2－n　三、解答题（共5

12、小题，满分65分）：18已知z为复数，且

13、z

14、2＋(z＋)i＝(i为虚数单位)，求z.解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，代入上述方程得x2＋y2＋2xi＝1－i，∴x2＋y2＝1且2x＝－1，解得x＝－且y＝±.∴复数z＝－±i.19设函数（I）解不等式；（II）若关于x的不等式恒成立，试求a的取值范围.（I）∴原不等式可转化为：故原不等式的解集为（II）若恒成立，只要6由（I）得故所求a的取值范围是20设命题p:关于x的不等式的解集是,命题q:函数的定义域为R.（1）如果“p且q”为真,求实数a的取值范围;（2）如果“p且q”为假,“p或q”为真,求实数a的取值范围.解：（1

15、）若p真,即,若p假,即;若q真,即,若q假,即.而“p且q”为真,即p真且q真,所以,所以实数a的取值范围是:;（2）依题意,p,q一真一假,即,亦即,所以实数a的取值范围是:.21已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．解（1），，，6即，（2）方法1：直线上的点向圆C引切线长是，∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是方法2：，圆心C到距离是，∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是22.某学校校办工厂有毁坏的房