【数学】广东省龙川县第一中学2014-2015学年高二4月练习（文）

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1、广东省龙川县第一中学2014-2015学年高二4月练习（文）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合，，且，那么实数的值是A．2B．4C．2或4D．1或32．已知，那么下列不等式成立的是A.B.C.D.3．已知某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出的结果是A．B．C．D．4．在正方体中，已知，分别是，的中点，过，，的截面截正方体所得的几何体，如图所示，那么该几何体的侧视图是105．设，，那么“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸

2、长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是A．B．C．D．7．在正方形中，已知，是中点，那么等于A．B．C．D．8．李江同学在某商场运动品专柜买一件运动服，获100元的代金券一张，此代金券可以用于购买指定的价格分别为18元、30元、39元的3款运动袜，规定代金券必须一次性用完，且剩余额不能兑换成现金.李江同学不想再添现金，使代金券的利用率超过95﹪，不同的选择方式的种数是A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上．9．复数在复平面内对应的点在第_____象限．10．某同学7次考试的分数的茎叶图如图所示，这名同学7次考试的分数的平均数是，那么____

3、_____.11．圆心为，且与轴相切的圆的方程是__________.12．已知双曲线的两个焦点分别为，，离心率为，那么双曲线的渐近线方程是_________；若点为双曲线右支上一点，则13．如图，阴影部分（包括边界）为平面区域，若点在区域内，则的最小值是______；，满足的约束条件是_______.1014．已知函数在区间上至少有2个零点，那么实数的取值范围是_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本题满分13分）在中，角，，的对边分别是，，，已知，，的面积是（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．16．（本题满分13分）组别候车时间人数1

4、[0,5)22[5,10)43[10,15)84[15,20)6由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司在名乘客中进行随机抽样，共抽取人进行调查反馈，将他们的候车时间作为样本分成组，如表所示（单位：分钟）：（Ⅰ）估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数；（Ⅱ）若从上表第1组、第2组的6人中选2人进行问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率.17．（本题满分13分）已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；10（Ⅱ）若，求数列的前项和.18．（本题满分14分）如图，四棱柱中，底面，底面是

5、梯形，，，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使平面.若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.19．（本题满分13分）已知椭圆的左焦点是，上顶点是，且.过点的直线与椭圆交于，两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若，求直线的方程．20．（本题满分14分）已知函数，.（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）当，时，求证：10答案一．选择题：题号12345678答案CDBBCDCA二．填空题：9.四10.11.12.，13.，14.三．解答题：15．（本小题13分）解：（Ⅰ）因为的面积是，，，所以即所以……………………5分由余弦定理，得所以……………………

6、9分（Ⅱ）由正弦定理所以……………………13分16．（本题13分）（Ⅰ）10所以估计这名乘客中候车时间不少于分钟的人数是人.………………4分（Ⅱ）第1组有2人，分别记为，，第2组有4人，分别记为，，，，……………………6分所以人中选人，有，，，，，，，，，，，，，，共种情况，且每种情况出现的可能性相同.……………………10分其中抽到的人恰好来自不同组的有，，，，，，，共种情况.……………………12分所以抽到的人恰好来自不同组的概率是……………………13分17．（本小题13分）解：（Ⅰ）因为数列是等差数列，设公差为，所以……………………2分因为，，成等比数列，所以……………………3分即所以所以，

7、或……………………4分因为，所以……………………5分所以……………………6分(Ⅱ)因为，所以……………………7分所以10……………………10分所以数列的前项和……………………13分18．（本小题14分）证明：（Ⅰ）因为底面，所以底面，因为底面，所以……………………4分（Ⅱ）因为底面是梯形，，，所以不妨设，所以，所以，所以在中，所以所以又因为所以平面因为平面，所以平面平面……………………9分（Ⅲ）取