【数学】广东省龙川县第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试

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1、广东省龙川县第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试第一部分选择题(共40分)一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设为虚数单位,则复数等于A.B.C.D.2.已知集合,,,则A.0B.3C.4D.3或43.已知向量,,则A.B.C.D.4、函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内的零点个数为A、0  B、1  C、2  D、35.已知实数满足,则目标函数的最大值为A.B.C.D.6.已知一个几何体的三视图及其大小如图1,这个几何体的体积A.B.C.D.

2、177.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件=“取到的2个数之和为偶数”,事件=“取到的2个数均为偶数”,则=().(A)(B)(C)(D)8.设向量,,定义一运算:,已知,。点Q在的图像上运动,且满足(其中O为坐标原点),则的最大值及最小正周期分别是A.B.C.D.第二部分非选择题(共110分)二、填空题(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分,每小题5分,满分30分)。(一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答。9.已知不等式的解集与不等式的解集相同,则的值为.10.若n的展开式中所有二项式系数之和为6

3、4,则展开式的常数项为.11.已知等差数列的首项,前三项之和,则的通项.12.计算=.13.如图,是一程序框图,则输出结果为,.17(说明,是赋值语句,也可以写成,或(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)⒕(几何证明选讲选做题)如图3,圆的割线交圆于、两点,割线经过圆心。已知,,。则圆的半径.⒖(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系()中,直线被圆截得的弦的长是.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数.17(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)设,求的值域和

4、单调递增区间.17.(本小题满分12分)某次运动会在我市举行,为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余不喜爱。(1)根据以上数据完成以下2×2列联表: 喜爱运动不喜爱运动总计男10 16女6 14总计  30(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关?(3)从女志愿者中抽取2人参加接待工作,若其中喜爱运动的人数为,求的分布列和均值。参考公式:,其中参考数据:0.400.250.100.0100.7081.3

5、232.7066.6351718.(本题满分14分)如图所示,已知为圆的直径,点为线段上一点,且,点为圆上一点,且.点在圆所在平面上的正投影为点,.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.19.(本题满分14分)已知数列满足:,且().(Ⅰ)求证:数列为等差数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)求下表中前行所有数的和.1720.(本题满分14分)设椭圆的左右顶点分别为,离心率.过该椭圆上任一点作轴,垂足为,点在的延长线上,且.(1)求椭圆的方程;(2)求动点的轨迹的方程;(3)设直线(点不同于)与直线交于点,为线段的中点,试判断直线与曲

6、线的位置关系,并证明你的结论.21.(本题满分14分)设,函数.(Ⅰ)证明:存在唯一实数,使;17(Ⅱ)定义数列:,,.(i)求证:对任意正整数n都有;(ii)当时,若,证明:对任意都有:.17参考答案及评分标准说明:1、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.2、对于计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分

7、.3、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案ADCCCBBC二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题)9.-1__.10.-160.11..12..13.11,.(2分,3分)(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)⒕;⒖.2.解析:3或47.提示:“从1,2,3,4,5中任取2个不同的数”一共有种不同选取方式,其中满足事件的有种选取方

8、式,所以,而满足事件要求的有种,即,再由条件概率计算公式,得16.(本小题满分12分)17解:(Ⅰ)∵.          ……………………3分的最小正周期为.…………5分(Ⅱ)∵,,.的值域为.  ………………10分当递减时,递增.

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