【数学】广东省龙川县第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试

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1、广东省龙川县第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试第一部分选择题（共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设为虚数单位，则复数等于A．B．C．D．2．已知集合，，，则A.0B.3C.4D.3或43．已知向量，，则A．B.C.D.4、函数f（x）＝｜x－2｜－lnx在定义域内的零点个数为A、0　　B、1　　C、2　　D、35．已知实数满足，则目标函数的最大值为A．B．C．D．6.已知一个几何体的三视图及其大小如图1，这个几何体的体积A．B．C．D．

2、177.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件=“取到的2个数之和为偶数”，事件=“取到的2个数均为偶数”，则=（）.(A)(B)(C)(D)8．设向量，，定义一运算：,已知，。点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是A．B．C．D．第二部分非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。9.已知不等式的解集与不等式的解集相同,则的值为.10.若n的展开式中所有二项式系数之和为6

3、4，则展开式的常数项为.11.已知等差数列的首项，前三项之和，则的通项．12.计算=.13．如图，是一程序框图，则输出结果为，.17(说明，是赋值语句，也可以写成，或(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕（几何证明选讲选做题）如图3，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心。已知，，。则圆的半径．⒖（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数．17（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）设，求的值域和

4、单调递增区间．17．（本小题满分12分）某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。（1）根据以上数据完成以下2×2列联表： 喜爱运动不喜爱运动总计男10 16女6 14总计  30（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）从女志愿者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值。参考公式：，其中参考数据：0.400.250.100.0100.7081.3

5、232.7066.6351718．（本题满分14分）如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的正投影为点，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．19．(本题满分14分)已知数列满足：，且（）．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求下表中前行所有数的和．1720．（本题满分14分）设椭圆的左右顶点分别为，离心率．过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且．（1）求椭圆的方程；（2）求动点的轨迹的方程；（3）设直线（点不同于）与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲

6、线的位置关系，并证明你的结论．21．（本题满分14分）设,函数.（Ⅰ）证明:存在唯一实数，使；17（Ⅱ）定义数列:,,.（i）求证:对任意正整数n都有；(ii)当时,若，证明:对任意都有:.17参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分

7、．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案ADCCCBBC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．－1__．10．－160．11．．12．．13．11,．（2分，3分）（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕；⒖．2.解析：3或47.提示：“从1，2，3，4，5中任取2个不同的数”一共有种不同选取方式，其中满足事件的有种选取方

8、式，所以，而满足事件要求的有种，即，再由条件概率计算公式，得16．（本小题满分12分）17解：（Ⅰ）∵.　　　　　　　　　　……………………3分的最小正周期为．…………5分（Ⅱ）∵，，．的值域为．　　………………10分当递减时，递增．