【数学】山西省太原市第五中学2015届高三五月月考(理)

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1、www.ks5u.com太原五中2014—2015学年度第二学期阶段检测(理)一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1.已知集合,，则=（）A.B.C.D.2.在复平面内，复数的共轭复数的虚部为()A．-B．C．iD．-i3．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A.B.C.0D.-4．阅读如下程序框图，若输入，则输出分别是（）A．B．C．D．5．某校在一次期中考试结束后，把全校文理科总分前10名学生的数学成绩（满

2、分150分）抽出来进行对比分析，得到如图所示的茎叶图.12若从数学成绩高于120分的学生中抽取3人，分别到三个班级进行数学学习方法交流，则满足理科人数多于文科人数的情况有()种A．3081B．1512C．1848D．20146．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．命题“若,则”的逆否命题是“若,则或”;B．命题“,”的否定是“,”；C．“”是“函数在区间上单调递减”的充要条件；D．已知命题；命题,则“为真命题”.

3、128.已知点M是DABC的重心，若A=60°，，则的最小值为（）A．B．C．D．29．设分别是方程和的根(其中),则的取值范围是()A.B.C.D.10．已知数列的前项和为，且，在等差数列中，，且公差.使得成立的最小正整数为（）A．2B．3C．4D．511．已知为抛物线的焦点，点A、B在该抛物线上且位于轴两侧，且（O为坐标原点），则与面积之和的最小值为()A.4B.C.D.12．已知函数设函数且函数的零点均在区间内,则的最小值为（）二．填空题（本题共4个小题，每小5分，满分20分）13．已知，则展开式中的常数项为__

4、___14．任取,直线与圆相交于两点，则的概率是15.已知数列的前项和为，满足，则1216．已知，若且（a,b,cÎR），则实数的取值范围是三．解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)在中，若，且（1）求角的大小；（2）求的面积.18.(本小题满分12分)某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动.该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示.（1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动

5、次数不相等的概率.（2）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.（3）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之和，记“函数在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率.19．(本题满分12分)已知四棱锥中，，，且底面是边长为1的正方形，是侧棱上的一点(如图所示).（1）如果点在线段上，，且，求的值；（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.1220．(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,且过点,抛物线的焦点坐标为.（1）求椭圆和抛物线的方

6、程；(2)若点是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别是，直线交椭圆于两点.(i)求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；(ii)当的面积取最大值时，求直线的方程.1221.(本小题满分12分)已知函数（1）若直线是曲线的切线，求的值；（2）若直线是曲线的切线，求的最大值；（3）设是曲线上相异三点，其中求证：选做题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为⊙上一点,A

7、E＝AC,交于点,且,（I）求的长度.（II）若圆F与圆内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度23.(本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．(1)求圆心C的直角坐标；(2)由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数(1)解关于的不等式；(2)若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.12太原五中2014—2015年度高三年级阶段性检测参考答案一．CBBACBDBACBC二．13．__-20___；14

8、.；15.-；16.[,]三．解答题17.解：（1）由题可知：在DABC中，÷÷=2,×cosC+×cosA=×sinB，因为：＝+，×cosC+×cosA=（+）×sinB，即：（cosC－sinB）+（cosA－sinB）＝-------2分而、是两不共线向量，所以：ÞcosC＝cosA，0