【数学】四川省南充市营山县回龙中学2016届高三12月检测

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1、四川省南充市营山县回龙中学2016届高三12月检测数学试题一、单选题1．设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(CUB)=（）A.{1,3}B.{2}C.{2,3}D.{3}2．函数f(x)=x3+4x+5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为（）A.10B.5C.-1D.-373．在正项等比数列{an}中,存在两项am,an,使得aman=4a1,且a7=a6+2a5,则1m+5n的最小值是（）A.74B.1+53C.256D.2534．已知a>1，f(

2、x)=ax2+2x，则使f(x)<1成立的一个充分不必要条件是（）A.-10,f(x+2)=1f(x),对任意x∈R恒成立,则f(2015)=（）A.4B.3C.2D.16．已知向量a,b满足

3、a

4、=1，a⊥b，则a-2b在a方向上的投影为（）A.1B.77C.－1D.2777．已知函数f(x)=2sin(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期为π,下列四个判断:(1)当x∈[0,π2]时,f(x

5、)的最小值为-1;(2)函数f(x)的图象关于直线x=π8对称;(3)函数f(x)的图象可由y=2cos2x的图象向右平移π4个单位长度得到;(4)函数f(x)在区间[π8,3π8]上是减函数.以上正确判断的个数是（）A.1B.2C.3D.488．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意的x∈[a,b],都有

6、f(x)-g(x)

7、≤1,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函数”,[a,b]称为“密切区间”,设f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x-3在[a,b

8、]上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是（）A.[1,4]B.[2,4]C.[2,3]D.[3,4]9．函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,

9、φ

10、<π2)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图像,则只要将f(x)的图像（）A.向右平移π6个单位长度B.向右平移π12个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向左平移π12个单位长度10．已知曲线y=2sin(x+π4)cos(π4-x)与直线y=12相交,若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1,P2,P3,…,则

11、P1P5

12、

13、等于（）A.πB.2πC.3πD.4π11．已知函数f(x)=2,x≥0-x+2,x<0,则满足不等式f3-x2

14、O的切线,A是切点,直线PO交圆O于B,C两点,D是OC的中点,连接AD并延长交圆O于点E,若PA=23,∠APB=30°,则AE=．814．已知函数g(x)=ax+1,f(x)=2x-1,0≤x≤2,-x2,-2≤x<0,对∀x1∈[-2,2],∃x2∈[-2,2],使g(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是______________．15．设a=cos420∘,函数f(x)=ax,x<0,logax,x≥0,,则f(14)+f(log216)的值等于．16．已知a>0，函数f(x)＝

15、x3－ax在[1，＋∞)上是单调递增函数，则a的取值范围是________.三、解答题17．已知函数f(x)＝2sinxcos(x+π3)＋3cos2x＋12sin 2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递增区间.18．在数列{an}中，已知a1=-20，an+1=an＋4(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An；(2)若bn=2An+24n (n∈N*)，求数列{bn}的前n项Sn．19．如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,

16、∠DAB=900,PA=AB=BC=3,AD=1．(1)求证：BC⊥平面PAB；(2)求PC与平面PAB所成角的正切值；(3)设点E在线段PC上,若PEEC=12,求证：DE∥平面PAB．820．现有4个学生去参加某高校的面试,面试要求用汉语或英语中的一种回答问题,每个学生被要求用英语回答问题的概率均为13．(1)求这4个学生中恰有2人用英语回答问题的概率；(2)若m,n分别表示用汉语,英语回答问题的人数,记X=

17、m-n

18、,求随机变量X的概率分布和数学期望E(X)．21．设F1,F