【数学】四川省南充市营山县回龙中学2015-2016学年高二12月检测

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1、南充市营山县回龙中学2015-2016学年高二12月检测数学试题一、单选题1．下列命题中的假命题是()A.∃x0∈R,lgx0=0B.∃x0∈R,tanx0=0C.∀x∈R,x3>0D.∀x∈R,2x>02．若在边长为4的等边三角形OAB的边OB上任取一点P,则使得OA∙OP≥6的概率为()A.34B.23C.13D.143．如图,四边形ABCD为矩形,AB＝3,BC＝1,以A为圆心,1为半径作四分之一个圆弧DE,在∠DAB内任作射线AP,则射线AP与线段BC有公共点的概率为()A.14B.13C.12D.234．已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a

2、3=6,则a7=()A.64B.81C.128D.2435．在ΔABC中,若a=10,b=8且cos(A+B)=3132,则ΔABC的面积是()A.(a+b)(a-b)2≥0B.41C.1574D.13746．定义域为R的函数满足fx+2=2fx,当x∈[0,2)时,fx=x2-x,x∈0,1,-12x-32,x∈1,2,若x∈-4,-2时,fx≥t4-12t恒成立,则实数t的取值范围是()A.(-∞,-2]B.(0,1]C.(-∞,-2)∪(0,1)D.(-∞,-2]∪(0,1]7．一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为()7A.21+3B.18+3

3、C.21D.188．已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE、SD所成的角的余弦值为()A.13B.23C.63D.239．若实数x,y满足y≥2x-2y≥-x+1y≤x+1,则z=2x-y的最小值为()A.-2B.-1C.1D.210．若α,β都是锐角,且sinα=255,sin(α-β)=1010,则cosβ=()A.22B.210C.22或-210D.22或21011．如图,棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中,P为线段A1B上的动点,则下列结论错误的是()A.DC1⊥D1PB.若直线l是平面ABCD内的直线,直线m

4、是平面DD1C1C内的直线,若l与m相交,则交点一定在直线CD上C.若P为A1B上动点,则AP＋PD1的最小值为2+62D.∠PAD1最小为π412．在数列{an}中,a1 =1,an+1-an=2,则a51的值为()A.99B.49C.102D.101二、填空题13．已知双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为2,焦点与椭圆x225+y29=1的焦点相同,那么双曲线的渐近线方程为.14．已知-π2<α<π2,-π<β<π2,则2α-13β的取值范围是__________.715．在△ABC中,若a=7,b=8,cosC=1314,则最大角的余弦是________

5、__.16．已知定义域为R的函数f(x)满足:①对任意的实数x,都有f(x+2)=2f(x);②当x∈[-1,1]时,f(x)=cosπ2x.记函数g(x)=f(x)-log4(x+1),则函数g(x)在区间[0,10]内的零点个数是_____.三、解答题17．在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=π3．(1)若△ABC的面积等于3,求a,b；(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积．18．已知a>0,a≠1,数列{an}是首项为a,公比也为a的等比数列,记bn=nanlga(n∈N*).(1)求数列{

6、bn}的前n项和Sn;(2)若数列{bn}中每一项总小于它后面的项,求a的取值范围.19．已知函数f(x)=a(x2-2x+1)+lnx,a∈R.(1)当a=-14时,求函数y=f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)≤x-1对∀x∈[1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.20．如图,四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB//DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,二面角D-EC-B等于90º.7(1)证明:DE⊥平面SBC;(2)证明:SE=2EB;(3)求二面角A-DE-C的余弦值.21．在平面直角坐标系中,曲线y=x2

7、-4x+3与两坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程;(2)判断直线ax-y-3a+1=0与圆C的位置关系.22．若不等式ax2+5x-2>0的解集是{x

8、120的解集.7参考答案一、选择题1-5CDBAC6-10DACBA11-12CD二、填空题13.y=±3x14.(－7π6,4π3)15.-1716.10三、解答题17.解：(1)由余弦定理及已知条件得,a2+b2-ab=4,又因为△ABC的面积等于3,所以12absinC=3,得ab=4．联立方程组a2+b2-ab=4,ab=4,解得a

9、=2,b=2．(2)由题