【数学】天津市南开中学2015届高三第五次月考试题（文）

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1、天津市南开中学2015届高三第五次月考试题（文）第І卷（选择题共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂在答题卡上!)1.设全集，集合，则（）ABCD2.命题“”的否定是()A．B．C．D．3.函数的图象（）A关于轴对称B关于轴对称C关于原点对称D关于直线对称4.方程的解所在区间为（）ABCD5.设等比数列的前项和为，且，，则的值是（）A．B．C．D．6.执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5]7.已知双曲线的左右焦点为，

2、点为左支上一点，且满足，则的面积为（）A．B．C．D．8.如图，偶函数的图象如字母M，奇函数的图象如字母N，若方程8，，的实根个数分别为，则（）A．18B．16C．14D．12第Ⅱ卷（非选择题共110分）二．填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题纸上!)1.复数（为虚数单位）的虚部为．2.若实数，满足约束条件，则的最大值为．3.一个三棱柱的侧视图、俯视图如图所示，则三棱柱的表面积是．4.如图：⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上的一点，点D平分弧BC，DE=2cm，则AC=_____．5.已知，，则．16.已知是边长为的正三角形，为的外接圆的一条直径，为的边上的

3、动点，则的最小值为.三、解答题：（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）7.(本小题满分13分)已知函数，且周期为.（I）求的值；（II）当[]时，求的最大值及取得最大值时的值.8.(本小题满分13分)8某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2013年11月11日的网购金额，所得数据如下表：已知网购金额不超过3万元与超过3万元的人数比恰为3：2（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）．（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200网友中，用分层抽样的方法从网购金额在（1，2]

4、和（4，5]的两个群体中确定5人中进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？1.(本小题满分13分)如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE//BC，DC⊥BC，DE=BC=2，AC=CD=3.（I）证明：EO//平面ACD；（II）证明：平面ACD⊥平面BCDE；（III）求三棱锥E—ABD的体积.2.(本小题满分13分)设数列的前项的和为，且是等差数列，已知.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的通项公式；（Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围.3.（本小题满分14分）8已知椭圆：（）的右焦点为，且过点．（Ⅰ）

5、求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于不同两点、，且．若点满足，求的值．1.(本小题满分14分)已知函数的图像在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数的值（Ⅱ）求函数在区间上的最大值；（Ⅲ）曲线上存在两点、，使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.8参考答案一、选择题：12345678ADBCCAAD二、填空题：（9）（10）4（11）（12）6（13）（14）-3三、解答题：（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.解：(1)∵=∵且，故由(1)知∵∴∴.∴∴当时，即，

6、取得最大值为16.8值）的最小值为,.19.（Ⅰ）由已知得，又8∴∴椭圆的方程为（Ⅱ）由得①∵直线与椭圆交于不同两点、，∴△，得．设，，则，是方程①的两根，则，．∴．又由，得，解之据题意知，点为线段的中垂线与直线的交点．设的中点为，则，，当时，∴此时，线段的中垂线方程为，即．令，得．当时，∴此时，线段的中垂线方程为，即．令，得．综上所述，的值为或．8综上可知，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为.（Ⅲ），根据条件，的横坐标互为相反数，不妨设，，.若，则，由是直角得，，即，即.此时无解；若，则.由于的中点在轴上，且，所以不可能在轴上，即.同理有，即，,由于函数的值域是，实数的取值范围

7、是.8