【数学】江西省上饶市横峰中学、戈阳一中、铅山一中、德兴一中四校2014-2015学年高二6月月考（文）

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1、江西省上饶市横峰中学、戈阳一中、铅山一中、德兴一中四校2014-2015学年高二6月月考（文）10101010答案一、选择题：1～5：CBDDA6～10：BCABB11～12AD二、填空题13.(-∞,1)，14.215,--216.三、解答题17.解：（Ⅰ）设数列的公差为因为，所以，即所以……………………………………………………2分又因为，所以，所以……………………………………………………6分（Ⅱ）因为，所以，所以，即,所以……………………………………………8分因为所以①②①―②,得所以即………………

2、……………………12分1018.解：（Ⅰ）根据频率定义，,,,……………………2分所以,第1、2、3、4组应抽取的汽车分别为：4辆、5辆、5辆、6辆.………………6分（Ⅱ）设女性驾驶员为：甲、乙；男驾驶员为：A、B、C、D.…………………………6分则从6名驾驶员中随机抽取2人的全部可能结果为：（甲，乙）、（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（乙，A）、（乙，B）、（乙，C）、（乙，D）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D).…………9分共15种等可能的基本事

3、件，其中事件“两人为1男1女”含有的基本事件有8种（双下划线）.……………………………………………………10分于是，事件“两人为1男1女”的概率.…………………………12分19.（Ⅰ）证明：连接.因为是的中点所以；所以四点共面………2分又因为为正方形，分别是棱的中点，所以.…………………………………………4分又平面，平面，所以平面.………………………………………………………………6分（Ⅱ）过点向作垂线，垂足为，由图知面，在中，，得.故.………………………………………………8分在中，，10所以.……………

4、………………………………………10分点到面的距离为.根据可知，.所以，点到面的距离为.……………………………………12分20.解：（Ⅰ）如图，……2分故点的轨迹是以为焦点，长轴长等于4的椭圆所以椭圆的方程为．……4分（Ⅱ）设点方程联立得，，……6分所以的重心的坐标为10整理得：①……8分依题意得②由①、②易得设，则……10分，当且仅当取等号所以实数的取值范围是.……12分21解：（Ⅰ）由题意得x＞0，f¢(x)＝1－＋．…1分由函数f(x)在定义域上是增函数得，f¢(x)≥0，即a≥2x－x2＝－(x－

5、1)2＋1（x＞0）．因为－(x－1)2＋1≤1（当x＝1时，取等号），所以a的取值范围是[1，＋∞).…5分（Ⅱ）g¢(x)＝ex(－1＋2lnx－x)，…7分由（Ⅰ）得a＝2时，f(x)＝x－2lnx－＋1且f(x)在定义域上是增函数得，又f(1)＝0，所以，当x∈(0，1)时，f(x)＜0，当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞0．…10分所以，当x∈(0，1)时，g¢(x)＞0，当x∈(1，＋∞)时，g¢(x)＜0．故x＝1时，g(x)取得最大值－e．…12分22.证明：延长BO交⊙O于K，连接KN,

6、10因为PN为⊙O的切线，则,又因为BO垂直于直径AC所以，即所以………………………………5分因为⊙O的半径为，，所以所以所以……………………………………10分23.解：(Ⅰ)圆的普通方程是圆的极坐标方程是……………………5分(2)由圆的极坐标方程可得，当，故…10分24.解：(Ⅰ)当时，由图可得，不等式的解集为．……………5分10(Ⅱ)由绝对值的意义可知所以.………………………………10分10