【数学】江西省上饶市横峰中学、戈阳一中、铅山一中、德兴一中四校2014-2015学年高一6月月考（理）

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1、2014-2015学年度下学期四校联考高一数学（理科）命题人：超龙审题人：叶德光时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，是第一象限角，则的值为（）A、B、C、D、2．以下给出了4个命题：（1）两个长度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起点必相同；（3）若，且，则；（4）若向量的模小于的模，则.其中正确命题的个数共有()A、3个B、2个C、1个D、0个3．设数列中，已知，则()A、B、C、D、4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的

2、弧长是()A、2B、C、D、5．已知向量＝(1，k)，＝(2,2)，且＋与共线，那么·的值为(　　)A、4B、3C、2D、16．若，则等于（）A、B、1C、2D、47．在等差数列｛an｝中，若则（）．A、45B、75C、180D、3008．设数列的前项和为，则的值为（）9A、B、C、D、9．已知函数，（其中）的部分图象如图所示．设点是图象上轴右侧的第一个最高点，，则的面积是()A、B、C、D、10．由正数组成的等比数列中，若，则的值为（）A、B、C、1D、11．已知O是三角形ABC内部一点，满足,则（　）A、2B、5C、D、12．对于一个有限数列，定义的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）

3、为，其中．若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为()A、993B、995C、997D、9999第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知五个数成等比数列，则=.14．若，是夹角为60°的两个单位向量，若＝2＋，＝－3＋2，则与的夹角为  .15．已知数列是等差数列，其前项和为，首项且,则.16．已知函数，，给出下列结论：①函数的值域为；②函数在[0，1]上是增函数；③对任意＞0，方程在[0，1]内恒有解；④若存在，使得成立，则实数的取值范围是。其中所有正确结论的序号是　　．三、解答题（本大题共6小题，共70

4、分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17、（本小题满分10分）已知向量，．(1)设，求；(2)若，求的值.18．（本小题满分12分）（1）已知，且，求9的值．（2）已知点在直线上，求的值.19.(本题满分12分)已知，且，（Ⅰ）求的值。（Ⅱ）求。20．（本小题满分12分）已知,,｡(1)求的单调递减区间｡(2)若函数，求当时,的最大值｡21．(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，且，递增的等比数列满足：．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．22.（本题满分12分）已知数列及，，．（Ⅰ）求的值，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）若对一切正整

5、数恒成立，求实数的取值范围。9高一数学（理）答案一、选择题题号123456789101112选项CDCBADCACBAB二、填空题13、4；14、 120°；15、；16、　①②④　．三、解答题17、解：(1)∵a＝(1,2)，b＝(2，－2)，∴c＝4a＋b＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)．∴b·c＝2×6－2×6＝，∴(b·c)a＝0a＝.……………………………………5分(2)a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)，由于a＋λb与a垂直，∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝.∴λ的值为.……………………………………10分18、（1）∵＜α＜π，sin

6、（π﹣α）=sinα=，………………………………………1分∴cosα==﹣，故tanα==，……………………………3分（Ⅰ）由诱导公式可得==tanα=—；………………………………6分（2）由题意得,.……………………………7分∴……………9分……………………………………………11分.……………………………………………………………12分19、解：（Ⅰ）由，9得……………………2分，……………………4分于是……………………6分（Ⅱ）由，得又，……………………8分由得：……………………12分20、解:(1)……………………3分∴当时,单调递减解得:，时,单调递减｡……………………6分(2

7、)由（1）可知∴……………………8分∵∴∴………………10分∴时,……………………12分921、解析：（1）当时，，所以……………………3分，方程的两根，，所以解得……………………6分（2），则将两式相减得：--------------------------------------------------------------------------------10分所以.----------------------------------------