(大学物理下册)2010习题2解答

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1、作业8波动y8-1一个余弦横波以速度u沿x轴正方向传播,t时刻波形曲线如图所示.试在图中画出A,B,C,D,E,F,G各质点在该时刻的运动方向.并画出(t+T/4)时刻的波形曲线.uGA原题20-1FxBOECD瞬间不动D题8-1图8-2地震波纵波和横波的速度分别为8000m/s和4450m/s,观测点测得这两种波到达的时间差75.6s,则震中到观测点的距离r=7.58×105m.解:_=…=7.58×105m,=316m/s8-3⑴有一钢丝,长2.00m,质量20.0×103kg,拉紧后的张力是10

2、00N,则此钢丝上横波的传播速率为316m/s.,=2.11×1011⑵钢棒中声速5200m/s,钢的密度7.8g/cm3,钢的弹性模量为2.11×1011(N/m2).8-4已知一波的波函数为⑴求波长,频率,波速及传播方向;⑵说明x=0时波函数的意义.原题20-3138-5一螺旋形长弹簧的一端系一频率为25Hz的波源,在弹簧上激起一连续的正弦纵波,弹簧中相邻的两个稀疏区之间的距离为24cm.⑴试求该纵波的传播速度;⑵如果弹簧中质点的最大纵向位移为0.30cm,而这个波沿x轴的负向传播,设波源在x=0

3、处,而x=0处的质点在t=0时恰好在平衡位置处,且向x轴的正向运动,试写出该正弦波的波函数.解:⑴=24×25=600cm/s⑵波源处_初相位,波源振动方程为波沿x轴的负向传播的波函数为即,该正弦波的波函数为(cm)8-6波源作谐振动,周期为0.01s,经平衡位置向正方向运动时,作为时间起点,若此振动以=400ms-1的速度沿直线传播,求:⑴距波源为8m处的振动方程和初相位;⑵距波源为9m和10m两点的相位差.原题20-5138-7一平面简谐波,沿x轴正向传播,波速为4m/s,已知位于坐标原点处的波源

4、的振动曲线如图(a)所示.⑴写出此波的波函数;题8-7图(a)(b)⑵在图(b)中画出t=3s时刻的波形图(标明尺度).P31713.16解:⑴由图知,A=4cm=4×10-2m,T=4s∴,=4×4=16m原点处_初相位原点振动方程为(b)∴波函数为即⑵将t=3s代入波函数,得波形曲线方程t=3s时刻的波形图见图(b).8-8一正弦式空气波沿直径为0.14m的圆柱形管道传播,波的平均强度为1.8´10-2J/(sm2),频率为300Hz,波速为300m/s,问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少

5、?每两个相邻周相差为2p的同相面之间的波段中包含有多少能量?原题20-78-9频率为100Hz,传播速度为300m/s的平面简谐波,波线上两点振动的位相差为p,则此两点距离为0.5m.原题20-11解:=…=3m,,=…=0.5m138-10在弹性媒质中有一波动方程为(SI)的平面波沿x轴正向传播,若在x=5.00处有一媒质分界面,且在分界面处相位突变p,设反射后波的强度不变,试写出反射波的波函数.原题20-108-11一平面简谐波某时刻的波形图如图所示,此波以速率u沿x轴正向传播,振幅为A,频率为v

6、.⑴若以图中B点为坐标原点,并以此时刻为t=0时刻,写出此波的波函数;题8-11图⑵图中D点为反射点,且为波节,若以D点为坐标原点,并以此时刻为t=0时刻,写出入射波的波函数和反射波的波函数;⑶写出合成波的波函数,并定出波节和波腹的位置坐标.P32613.29解:⑴B点为坐标原点,t=0时刻,_初相位振动方程_∴波函数为⑵D点为坐标原点,t=0时刻,入射波:_初相位反射波:∵D点为波节,∴初相位D点振动方程,∴波函数为,⑶合成波的波函数波节:由得(k=0,-1,-2,…)波腹:由得(k=0,-1,-2

7、,…)138-12入射波的波函数为,在x=0处发生反射,反射点为自由端.⑴写出反射波的波函数;⑵写出驻波的波函数;⑶给出波节和波腹的位置.P32713.30解:反射点为自由端,是波腹,无半波损失,⑴反射波的波函数为⑵驻波的波函数为⑶当,即时,得波腹的位置为,k=0,1,2,…当,即时,得波节的位置为,k=0,1,2,…*8-13一平面简谐波沿x轴正向传播,振幅为A=10cm,角频率rad/s,当t=1.0s时,x=10cm处a质点的振动状态为,;同时x=20cm处b质点的振动状态为cm,.设波长cm,

8、求该波的波函数.P31513.13解:当t=1.0s时刻,a质点,,_①b质点,,_a、b两点相位差a、b两点间距,∴,则的取值可分两种情况⑴当时,,_,则=24(cm)∵波沿x轴正向传播,可设波函数为当t=1.0s,x=10cm时波函数的相位②由式①、②求得:,不妨取k=0,则波函数为(cm)⑵当时,<0,波将沿x轴负向传播,故舍去.13作业10光的衍射10-1如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为的方位上,所用单色光波长为nm,则单缝宽度为:

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