大学物理2章习题解答.doc

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1、2-3．质量为m的子弹以速率水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。[解]设任意时刻子弹的速度为v，子弹进入沙土的最大深度为s，由题意知，子弹所受的阻力f=-kv(1)由牛顿第二定律即所以对等式两边积分得因此(2)由牛顿第二定律即所以对上式两边积分得到即2-4．质量为m的小球，在水中受到的浮力为F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为(k为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率与时间的关系为。[证明]任意时刻t小球的受力如图所示，取向

2、下为y轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得即整理得对上式两边积分得即2-5．跳伞运动员与装备的质量共为m，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即。求跳伞员的运动速率随时间变化的规律和极限速率。[解]设运动员在任一时刻的速率为v，极限速率为，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。此时即有牛顿第二定律整理得对上式两边积分得整理得2-6．两个质量都是的星球，保持在同一圆形轨道上运行，轨道圆心位置上及轨道附近都没有其它星球。已知轨道半径为，求：(1)每个星球所受到的合力；(2)每个星球的运行周期。[解]因为两个星球在同一轨道上作圆周运动

3、，因此，他们受到的合力必须指向圆形轨道的圆心，又因星球不受其他星球的作用，因此，只有这两个星球间的万有引力提供向心力。所以两个星球必须分布在直径的两个端点上，且其运行的速度周期均相同(1)每个星球所受的合力(2)设运动周期为T联立上述三式得所以，每个星球的运行周期2-7．一种围绕地球运行的空间站设计成一个环状密封圆筒(像一个充气的自行车胎)，环中心的半径是1.8km。如果想在环内产生大小等于的人造重力加速度，则环应绕它的轴以多大的速度旋转？这人造重力方向如何？2-8．一根线密度为的均匀柔软链条，上端被人用手提住，下端恰好碰到桌面．现将手突然松开，链条下落，设每节链环落到桌面上之后就静

4、止在桌面上，求链条下落距离时对桌面的瞬时作用力。[解]链条对桌面的作用力由两部分构成：一是已下落的s段对桌面的压力，另一部分是正在下落的段对桌面的冲力，桌面对段的作用力为。显然时刻，下落桌面部分长s。设再经过，有落在桌面上。取下落的段链条为研究对象，它在时间之内速度由变为零，根据动量定理(1)(2)(3)由(2)、(3)式得故链条对桌面的作用力为